1 . 给定函数、，定义.
（1）证明：；
（2）若，，证明：是周期函数；
（3）若，，，，，证明：是周期函数的充要条件是为有理数.

2 . 已知函数，.
（1）若，判断的奇偶性，并说明理由；
（2）若，求在上的最小值；
（3）若，且有三个不同实根，求的取值范围.

3 . 定义实数间的计算法则如下：       
（1）计算；
（2）对的任意实数，判断等式是否恒成立，并说明理由；
（3）写出函数的解析式，其中，并求函数的值域.

4 . 已知函数（为常数且）的图象经过点，
（1）试求的值；
（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.

5 . 对于定义在上的函数,若函数满足：①在区间上单调递减，②存在常数,使其值域为，则称函数是函数的“渐近函数”.
(1)判断函数是不是函数的“渐近函数”，说明理由；
(2)求证：函数不是函数的“渐近函数”；
(3)若函数，,求证：当且仅当时,是的“渐近函数”.

6 . 某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留框的通道，沿前侧内墙保留宽的空地，设矩形温室的一边长为，蔬菜种植面积为（如图所示.）

（1）建立关于的函数关系式；
（2）当矩形室温的长和宽分别为多少时，蔬菜的种植面积大，并求出最大值.

7 . 已知函数对一切实数都有成立，且.
(1)求的值；
(2)求的解析式，并用定义法证明在单调递增；
(3)已知，设P：，不等式恒成立，Q:时，是单调函数．如果满足P成立的的集合记为A,满足Q成立的集合记为B，求(R为全集）．

8 . 已知二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）若关于的方程至少有一个正根，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，求函数的定义域与值域．

10 . 候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徙,研究某种鸟类的专家发现,该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量M之间的关系为：，(其中a,b是实数)，据统计，该种鸟类在静止的时间其耗氧量为45个单位，而其耗氧量为105个单位时，其飞行速度为1m/s.
(1)求出a，b的值；
(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，则其耗氧量至少要多少个单位．