1 . 某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值与这种新材料的含量（单位：克）的关系：当时，是的二次函数；当时，测得数据如下表所示（部分）：

（单位：克）	0	1	2	9
	0		3

(1)求关于的函数关系式
(2)求函数的最大值.

2 . 如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为．
   
(1)求函数解析式；
(2)若时，成立，则当正实数满足时，求的最小值．

3 . 已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段．
   
(1)写出函数的解析式、定义域和值域；
(2)求，的值．

4 . 已知函数，.

(1)判断函数的奇偶性并用定义证明；
(2)用分段函数的形式表示函数的解析式，并直接在本题给出的坐标系中画出函数的图像；
(3)用表示，中的较大者，即 ，若 ，则求 的值 .

5 . 为进一步改善空气质量，增强人民的蓝天幸福感，年月日，国务院公开发布打贏蓝天保卫战三年行动计划，其中京津冀地区被列为重点治理区域．某课外活动小组根据北京市预报的某天时空气质量指数数据绘制成散点图，并选择连续函数来近似刻画空气质量指数随时间变化的规律如图．

(1)求，的值；
(2)当空气质量指数大于时，有关部门建议市民外出活动应戴防雾霾口罩，并禁止某行业施工作业．请你结合该课外活动小组选择的函数模型，回答以下问题：
（i）某同学该天：出发上学，是否应该戴防雾霾口罩？请说明理由；
（ii）试问该天：之后，该行业可以施工作业的时间最长为多少小时？

6 . 已知函数的图像经过点.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性并证明；
(3)当时，的最小值为3，求的值.

7 . 函数对任意的实数，都有，且当时，．
(1)求的值；
(2)求证：是上的增函数；
(3)若对任意的实数x，不等式都成立，求实数t的取值范围．

8 . 已知为上的奇函数，当时，．
(1)求的值；
(2)求的解析式．
(3)写出解不等式的解集．

9 . 已知函数．
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性，并加以证明．

10 . 已知函数，满足.
(1)求值；
(2)在上，函数的图象总在一次函数的图象的上方，试确定实数m的取值范围；
(3)设当时，函数的最小值为，求的解析式.