1 . 对于定义在上的函数，如果存在一组常数，，…，（为正整数，且），使得，，则称函数为“阶零和函数”.
(1)若函数，，请直接写出，是否为“2阶零和函数”；
(2)判断“为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答），并证明你的结论；
(3)判断下列函数是否为“3阶零和函数”，并说明理由.，.

2 . 一粒子在平面上运动的轨迹为抛物线的一部分，在该平面上建立直角坐标系后，该粒子的运动轨迹如图所示.在时刻，粒子从点出发，沿着轨迹曲线运动到，再沿着轨迹曲线途经点运动到，之后便沿着轨迹曲线在，两点之间循环往复运动.设该粒子在时刻的位置对应点，则坐标，随时间变化的图象可能是（     ）

   

A．

B．

C．

D．

3 . 设，函数，给出下列四个结论：
①在区间上单调递减；
②当时，存在最大值；
③设，则；
④设．若存在最小值，则a的取值范围是．
其中所有正确结论的序号是____________．

4 . 对平面向量，定义.
(1)设，求；
(2)设，，，，，点是平面内的动点，其中是整数.
（ⅰ）记，，，，的最大值为，直接写出的最小值及当取最小值时，点的坐标.
（ⅱ）记.求的最小值及相应的点的坐标.

5 . 若函数满足：存在非零实数，对任意定义域内的，有恒成立，则称为函数.
(1)求证：常数函数不是函数；
(2)若关于的方程且有实根，求证：函数为函数；
(3)如果函数为函数，那么是否仍为函数？请说明理由.

6 . 函数的图像可看作是把函数经过以下哪种变换得到（       ）

A．把函数向右平移一个单位

B．先把函数的图像关于轴对称，然后把所得函数图像向左平移一个单位

C．先把函数的图像关于轴对称，然后把所得函数图像向左平移一个单位

D．先把函数的图像关于轴对称，然后把所得函数图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变

7 . 若点在函数的图象上，且满足，则称是的点．函数的所有点构成的集合称为的集．
(1)判断是否是函数的点，并说明理由；
(2)若函数的集为，求的最大值；
(3)若定义域为的连续函数的集满足，求证：．

8 . 对于分别定义在，上的函数，以及实数m，若存在，，使得，则称函数与具有关系．
(1)分别判断下列两组函数是否具有关系，直接写出结论；
①，；，；
②，；，；
(2)若与具有关系，求m的取值范围；
(3)已知，为定义在R上的奇函数，且满足：
①在上，当且仅当时，取得最大值1；
②对任意，有．
求证：与不具有关系．

9 . 周期信号在电子技术领域具有重要作用．某电路中，一个元件的输入电流是时间t的函数，其解析式为：，其中参数，m均为常数，且，；这个元件的输出电流为：，记T为电流的最小正周期，在内，记满足的t的区间的长度之和为，称为电流的“占空比”．给出下列四个结论：
①若，，则电流的“占空比”为；
②保持的值不变，电流的“占空比”随m的增大而增大；
③保持m的值不变，电流的“占空比”随的增大而减小；
④保持的值不变，记当和时，电流的“占空比”分别为和，则．
其中所有正确结论的序号是___________．

10 . 对于定义域为R的函数，如果存在常数T，，使得是以T为周期的函数，则称函数为正弦周期函数，且称常数T为的正弦周期.
已知函数满足以下四个条件：
①函数是以T为正弦周期的正弦周期函数；
②函数的值域为R；
③函数在区间上单调递增：
④，
(1)分别判断函数､是否为正弦周期函数.如果是正弦周期函数，写出它的正弦周期，（不需证明）.
(2)设，求证：对任意，存在唯一的使得.
(3)求证：对于任意的，都有.