1 . 对于函数和，及区间，若存在实数，使得对任意恒成立，则称在区间上“优于”．有以下两个结论：
①在区间上优于；
②当时，在区间上优于．
那么（       ）

A．①、②均正确	B．①正确，②错误
C．①错误，②正确	D．①、②均错误

2 . 给定函数，若点是的两条互相垂直的切线的交点，则称点为函数的“正交点”.记函数所有“正交点”所组成的集合为.
(1)若，判断集合是否为空集，并说明理由；
(2)若，证明：的所有“正交点”在一条定直线上，并求出该直线；
(3)若，记图像上的所有点组成的集合为，且，求实数的取值范围.

3 . 若函数对定义域内的任意x都满足，则称具有性质．
(1)判断是否具有性质M，并证明在上是严格减函数；
(2)已知函数，点，直线与的图象相交于两点（在左边），验证函数具有性质并证明；
(3)已知函数，是否存在正数，当的定义域为时，其值域为，若存在，求的范围，若不存在，请说明理由．

4 . 称满足以下条件的函数为“函数”：从定义域D中任取x，总存在唯一的满足．根据该定义，以下命题中所有真命题的序号为_________．
①若为函数，则；②是函数；
③是函数；④是函数；
⑤若为函数，则．

5 . 已知函数在定义域上是严格增函数.
(1)若，求的值域；
(2)若的值域为，求的值；
(3)若，且对定义域内任意自变量均有成立，试求的解析式.

6 . 已知是定义在上的函数，对于上任意给定的两个自变量的值，当时，如果总有，就称函数为“可逆函数”.
(1)判断函数是否为“可逆函数”，并说明理由；
(2)已知函数在区间上是增函数，证明：是“可逆函数”；
(3)证明：函数是“可逆函数”的充要条件为“”.

7 . 某同学在学习了基本不等式和幂指对运算后，通过查阅资料发现了一个不等式“，当且仅当时等号成立”，请借助这个不等式，解答下题：对任意，恒成立，则b的取值范围____________.

8 . 设函数的定义域为D，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“区间”．
性质1：对任意，有；
性质2：对任意，有．
(1)分别判断区间是否为下列两函数的“区间”（直接写出结论）；
①；        ②；
(2)若是函数的“区间”，求m的取值范围；
(3)已知定义在上，且图象连续不断的函数满足：对任意，且，有．求证：存在“区间”，且存在，使得不属于的所有“区间”．

9 . 对于函数,,设区间是上的一个子集,对于区间上任意的,,,当时,如果总有,则称函数是区间上的函数.
(1)判断下列函数是否是定义域上的函数:①,②;
(2)已知定义域上的严格增函数也是定义域上的函数,试问:是否是定义域上的函数?若是,请给出证明;若不是,请说明理由;
(3)若函数为区间上的函数,证明:对于任意的,和任意的,总有.

10 . 某条货运线路总长2000千米，交通法规定，在该线路上货车最低限速50千米/时（含），最高限速100千米/时（含）.汽油的价格是每升8元，汽车在该路段行驶时，速度为千米/时，每小时油耗为升.（假设汽车保持匀速行驶）
(1)求该线路行车油费（元）关于行车速度（千米/时）的函数关系；
(2)车速为何值时，行车油费达到最低？并求出最低的行车油费；
(3)运营该条线路的刘师傅接到某公司的货运派单，要求在24小时内送达，否则将少支付50元费用作为超时补偿.请写出此时刘师傅驾驶的最优车速.