1 . 已知函数，．
(1)当，求a；
(2)当在上单调递增，问a的取值范围；
(3)设为和中的较小者，证明在上的最大值为．

2 . 已知函数的图象过点．
(1)求实数的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明．
(3)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论．

3 . 已知函数，其中.
(1)若，求的值；
(2)当时，
（i）根据定义证明函数在区间上单调递增；
（ii）记函数，若，求实数的值.

4 . 已知函数的图象过原点，且.
(1)求实数的值；
(2)判断并证明函数在区间上的单调性；
(3)设，若方程有解，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，满足．
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)用定义证明函数f（x）在上的单调性；
(3)若，求m的取值范围．

6 . 已知函数，且.
(1)求k；
(2)用定义证明在区间上单调递增；
(3)求函数的值域.

7 . 已知函数．
（1）求，的值；
（2）求证：是定值；
（3）求的值．

8 . 已知函数的定义域为，且对一切都有，当时，有；
（1）求的值；
（2）判断的单调性并证明；
（3）若，解不等式；

9 . 已知函数对一切实数都有成立，且.
(1)求的值；
(2)求的解析式，并用定义法证明在单调递增；
(3)已知，设P：，不等式恒成立，Q:时，是单调函数．如果满足P成立的的集合记为A,满足Q成立的集合记为B，求(R为全集）．

10 . 定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
(1)求f（0）的值；
(2)求证f（x）为奇函数；
(3)若f（k•2^x）+f（4^x+1-8^x-2^x）＞0对任意x∈[-1，2]恒成立，求实数k的取值范围．