1 . 如图,动点从边长为2的正方形的顶点开始,顺次经过点绕正方形的边界运动,最后回到点,用表示点运动的的路程,表示的面积,求函数.(当点在上时,规定)
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2 . 某工厂生产某种产品,年固定成本为200万元,可变成本万元与年产量(件)的关系为
每件产品的售价为90万元,且工厂每年生产的产品都能全部售完.
(1)将年盈利额(万元)表示为年产量(件)的函数;
(2)求年盈利额的最大值及相应的年产量.
每件产品的售价为90万元,且工厂每年生产的产品都能全部售完.
(1)将年盈利额(万元)表示为年产量(件)的函数;
(2)求年盈利额的最大值及相应的年产量.
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3 . 定义在上的幂函数.
(1)求的解析式;
(2)已知函数,若关于的方程恰有两个实根,且,求的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)已知函数,若关于的方程恰有两个实根,且,求的取值范围.
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4 . 如图,给出函数的部分图象.
(1)请在图中同一坐标系内画出函数的图象.设与在轴左边的交点为,试用二分法求出的横坐标的近似解(精确度为0.3);
(2)用表示,中的较大者,记为,请写出的解析式.
(1)请在图中同一坐标系内画出函数的图象.设与在轴左边的交点为,试用二分法求出的横坐标的近似解(精确度为0.3);
(2)用表示,中的较大者,记为,请写出的解析式.
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5 . 某旅行社不定期组成旅游团去风景区旅游,若旅游团人数在30或30以下(不低于20),则收取费用180元/人;若旅游团人数大于30,则给予如下优惠:每多1人,费用每人减少3元,直到达到满额50人为止(大客车限乘51人,含司机).旅行社每次需支出成本费用3000元.
(1)若旅游团人数为40,求每人应交的费用;
(2)设旅游团人数为x时每人应交的费用为y元,求出y与x之间的关系式;
(3)求旅游团人数x为多少时,旅行社可获得的利润L最大.
(1)若旅游团人数为40,求每人应交的费用;
(2)设旅游团人数为x时每人应交的费用为y元,求出y与x之间的关系式;
(3)求旅游团人数x为多少时,旅行社可获得的利润L最大.
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6 . 株洲市某路无人驾驶公交车发车时间间隔(单位:分钟))满足,.经测算,该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔满足:,其中.
(1)求,并说明的实际意义;
(2)若该路公交车每分钟的净收益(元),问当发车时间间隔为多少时,该路公交车每分钟的净收益最大?并求每分钟的最大净收益.
(1)求,并说明的实际意义;
(2)若该路公交车每分钟的净收益(元),问当发车时间间隔为多少时,该路公交车每分钟的净收益最大?并求每分钟的最大净收益.
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7 . 已知函数是定义在R上的偶函数,当时,.
(1)求的解析式;
(2)解不等式:.
(1)求的解析式;
(2)解不等式:.
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8 . 已知函数.
(1)当时,
①求的值;
②求的图象与直线的交点坐标;
(2)若的值域为R,求实数a的取值范围.
(1)当时,
①求的值;
②求的图象与直线的交点坐标;
(2)若的值域为R,求实数a的取值范围.
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9 . 某公司注重技术创新,今年加大了对产品研发的投入.通过市场分析,该公司生产的一款产品全年需投入固定成本100万元,每生产千件该产品,需另投入成本万元,且满足:,由市场调研知,每件产品售价0.6万元,且全年内该产品能全部销售完.
(1)求出今年该产品的利润(万元)关于年产量(千件)的函数关系式(利润销售额-成本);
(2)今年产量为多少千件时,企业所获利润最大?最大利润是多少?
(1)求出今年该产品的利润(万元)关于年产量(千件)的函数关系式(利润销售额-成本);
(2)今年产量为多少千件时,企业所获利润最大?最大利润是多少?
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10 . 给定函数,,.
(1)求不等式的解集;
(2),用表示,中的最大者,记为,用解析法表示函数;
(3)设函数在上的最小值为,求函数的表达式.
(1)求不等式的解集;
(2),用表示,中的最大者,记为,用解析法表示函数;
(3)设函数在上的最小值为,求函数的表达式.
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