1 . 已知函数给出下列四个结论：
①若有最小值，则的取值范围是；
②当时，若无实根，则的取值范围是；
③当时，不等式的解集为；
④当时，若存在，满足，则.
其中，所有正确结论的序号为__________.

2 . 设，函数，给出下列四个结论：
①在区间上单调递减；
②当时，存在最大值；
③设，则；
④设．若存在最小值，则a的取值范围是．
其中所有正确结论的序号是____________．

3 . 已知函数，．
(1)当时，求的单调区间；
(2)设函数，
①若有且只有一个零点，求实数a的取值范围；
②记函数，若关于x的方程有4个根，从小到大依次为，，，，求证：；．

4 . 已知函数，则下列说法正确的有（       ）

A．当时，

B．若不等式至少有3个正整数解，则

C．过点作函数图象的切线有且只有一条

D．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是

5 . 已知函数的定义域为D，若存在实数a，b，对任意的，有，且使得均成立，则函数的图像关于点对称，反之亦然，我们把这样的函数叫做“函数．
(1)已知“函数”的图像关于点对称，且时，；求时，函数的解析式；
(2)已知函数，问是否为“函数”？请说明理由；
(3)对于不同的“函数”与，若、有且仅有一个对称中心，分别记为和，
①求证：当时，仍为“函数”；
②问：当时，是否仍一定为“函数”？若是，请说明理由；若不一定是，请举出具体的反例．