1 . 已知函数
．
（1）证明
为奇函数；
（2）判断
的单调性并写出证明过程；
（3）当
时，关于
的方程
在区间
上有唯一实数解，求
的取值范围．
．（1）证明
为奇函数；（2）判断
的单调性并写出证明过程；（3）当
时，关于的方程在区间上有唯一实数解，求的取值范围．
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17-18高一·全国·课后作业
名校
解题方法
2 . 已知函数的图像关于原点对称，且当
时，
．
（1）求在
上的解析式；
（2）先画出函数的图像，再根据图像写出它的单调增区间．
的图像关于原点对称，且当时，．（1）求
在上的解析式；（2）先画出函数的图像，再根据图像写出它的单调增区间．
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2021-10-05更新
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869次组卷
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6卷引用：第二章 2.5 简单的幂函数(二)（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修1）
（已下线）第二章 2.5 简单的幂函数(二)（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修1）福建省厦门市第六中学2020-2021学年高一10月月考数学试题广东省天河外国语学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）【师说智慧课堂】3.2.4函数奇偶性的应用（二）-2021-2022学年高中数学新教材同步检测题福建省福州市(教院附中、文博、铜盘、华侨等)八校联考2021-2022学年高一上学期期中考数学试题（已下线）专题10 函数的基本性质-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）
解题方法
3 . 已知函数
为奇函数，且不为常函数．
（1）求的值；
（2）若
，用定义法证明：
在
上单调递减；
（3）若（2）中的对
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
为奇函数，且不为常函数．（1）求
的值；（2）若
，用定义法证明：在上单调递减；（3）若（2）中的
对，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
4 . 已知函数
的定义域为
，当
时，
，且对任意
满足
．
（1）求
的值；
（2）判断的单调性，并加以说明；
（3）当
时，试比较
与
的大小．
的定义域为，当时，，且对任意满足．（1）求
的值；（2）判断
的单调性，并加以说明；（3）当
时，试比较与的大小．
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19-20高一·浙江·期末
名校
5 . 已知函数
，且
．
（1）求
的函数解析式；
（2）求证在
上为增函数；
（3）在（2）的条件下，求函数的值域．
，且．（1）求
的函数解析式；（2）求证
在上为增函数；（3）在（2）的条件下，求函数
的值域．
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名校
解题方法
6 . 已知定义在
上的奇函数，且当
时，
（1）求函数在上的解析式；
（2）判断并用定义证明在
上的单调性.
上的奇函数，且当时，（1）求函数
在上的解析式；（2）判断并用定义证明
在上的单调性.
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19-20高一·浙江·期末
名校
解题方法
7 . 已知幂函数
的图象过点
（1）求出函数的解析式
（2）判断在
上的单调性并用定义法证明．
的图象过点（1）求出函数
的解析式（2）判断
在上的单调性并用定义法证明．
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2021-01-05更新
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845次组卷
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5卷引用：【新东方】绍兴qw99
（已下线）【新东方】绍兴qw99广东省云浮市罗定中学城东学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题3.1 函数的概念与性质 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第一册）湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期阶段性测试数学试题山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题
名校
8 . 设函数
.
（1）计算
，
，
，
；
（2）求函数
的值域和零点；
（3）根据第一问计算结果，写出
的两条正确性质，并证明其中一个.
.（1）计算
，，，；（2）求函数
的值域和零点；（3）根据第一问计算结果，写出
的两条正确性质，并证明其中一个.
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解题方法
9 . 若函数
.
（1）在给定的平面直角坐标系中画出函数
图象；
（2）写出函数的值域､单调区间；
（3）在①
，②
，③
这三个式子中任选出一个使其等于
，求不等式
的解集.
.（1）在给定的平面直角坐标系中画出函数
图象；（2）写出函数
的值域､单调区间；（3）在①
，②，③这三个式子中任选出一个使其等于，求不等式的解集.
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2020-12-29更新
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139次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海区2020-2021学年高一上学期期中数学试题
解题方法
10 . 已知
.
（1）求证：在
上是增函数；
（2）①
，猜想
与
的大小关系；
②证明①的猜想的结论；
③求函数
的最值.
.（1）求证：
在上是增函数；（2）①
，猜想与的大小关系；②证明①的猜想的结论；
③求函数
的最值.
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