1 . 已知函数．
(1)求证函数为奇函数；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义进行证明；
(3)求在区间[2,6]上的最大值与最小值.

2 . 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数，②当时，的取值范围，则称是该函数的“k阶和谐区间”.
(1)证明：是函数的一个“3阶和谐区间”；
(2)求证：函数不存在“2阶和谐区间”；
(3)已知函数存在“1阶和谐区间，当a变化时，求出的最大值.

3 . 设函数定义在上，对于任意实数，，恒有，且当时，．
(1)求的值．
(2)求证：对任意的，有．
(3)证明：在上是减函数．
(4)设集合，，且，求实数的取值范围．

4 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．
（）判断函数，是否是有界函数，请写出详细判断过程．
（）试证明：设，，若，在上分别以，为上界，求证：函数在上以为上界．
（）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．

5 . 定义在上的函数满足对于任意实数，都有，且当时，，．

(1)判断的奇偶性并证明；
(2)判断的单调性，并求当时，的最大值及最小值；
(3)在的条件下解关于的不等式．

6 . 已知函数．
(1)用定义证明是奇函数；
(2)判断函数在上的单调性，并用单调性定义进行证明；
(3)若，求的值域．

8 . 已知函数.
(1)判断函数奇偶性，并证明你的结论；
(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
(3)若在区间上不等式恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”.
(1)若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围；
(2)若是“一阶比增函数”，求证：，，；
(3)若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：有解.

10 . 已知定义在上的函数对任意实数、，恒有，且当时，，.
(1)求的值；
(2)求证：为奇函数；
(3)求在上的最大值与最小值．