1 . 已知函数对任意实数恒有且当，，又．
（1）判断的奇偶性；
（2）求在区间上的最大值；
（3）解关于的不等式．

2 . 设函数对任意的、都满足，且当时，.
（1）求的值；
（2）证明函数是奇函数；
（3）若函数的定义域为，解关于不等式.

3 . 已知函数，且是奇函数．
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）解关于的不等式．

4 . 设函数（且）是奇函数.
（1）求常数的值；
（2）设，试判断函数在上的单调性，并解关于的不等式.

5 . 已知函数（为实常数）．
（1）若的定义域是，求的值；
（2）若是奇函数，解关于x的不等式．

6 . 已知函数f（x）g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2•3^x．
（1）证明：f（x）-g（x）=2•3^-x，并求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）解关于x不等式：g（x²+2x）+g（x-4）＞0；
（3）若对任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）-4恒成立，求实数m的最大值．

7 . 已知函数是定义在上的偶函数，且.
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）用定义法证明函数在上是增函数；
（Ⅲ）解关于的不等式.

8 . 已知函数.
（1）若是偶函数，求a的值；
（2）当时，若关于x的方程在上恰有两个不同的实数解，求a的取值范围.

9 . 已知函数为偶函数，函数为奇函数。对任意实数x恒成立.
（1）求函数与；
（2）设，，若对于恒成立，求实数m的取值范围；
（3）对于（2）中的函数，若方程没有实数解，实数m的取值范围.

10 . 已知函数．
（1）判断函数的奇偶性并求当时函数的单调区间；
（2）若关于的方程在范围内有实数解，求实数的取值范围．