1 . 现定义:设是非零实常数,若对于任意的,都有,则称函数为“关于的偶型函数”
(1)请以三角函数为例,写出一个“关于2的偶型函数”的解析式,并给予证明
(2)设定义域为的“关于的偶型函数”在区间上单调递增,求证在区间上单调递减
(3)设定义域为的“关于的偶型函数”是奇函数,若,请猜测的值,并用数学归纳法证明你的结论
(1)请以三角函数为例,写出一个“关于2的偶型函数”的解析式,并给予证明
(2)设定义域为的“关于的偶型函数”在区间上单调递增,求证在区间上单调递减
(3)设定义域为的“关于的偶型函数”是奇函数,若,请猜测的值,并用数学归纳法证明你的结论
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2019-12-31更新
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333次组卷
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5卷引用:第四章++数列1(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)第四章++数列1(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第二章 推理与证明(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教版选修2-2)上海市静安区2019-2020学年高三上学期期末数学试题2020届上海市静安区高三一模(期末)数学试题(已下线)热点02 函数及其性质-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)
2 . 已知定理:“若为常数,满足,则函数的图象关于点中心对称”.设函数,定义域为A.
(1)试证明的图象关于点成中心对称;
(2)当时,求证:;
(3)对于给定的,设计构造过程:,…,.如果,构造过程将继续下去;如果,构造过程将停止.若对任意,构造过程可以无限进行下去,求a的值.
(1)试证明的图象关于点成中心对称;
(2)当时,求证:;
(3)对于给定的,设计构造过程:,…,.如果,构造过程将继续下去;如果,构造过程将停止.若对任意,构造过程可以无限进行下去,求a的值.
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2016-12-03更新
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702次组卷
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3卷引用:第五章 函数概念与性质(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(苏教版2019必修第一册)
(已下线)第五章 函数概念与性质(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(苏教版2019必修第一册)2015届江苏省如东高中高三上学期第9周周练理科数学试卷人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第三章 综合拓展
解题方法
3 . 已知函数.
(1)若,请根据函数的图象,直接写出其值域;
(2)若,求证:,为定值;
(3)若,求的值.
(1)若,请根据函数的图象,直接写出其值域;
(2)若,求证:,为定值;
(3)若,求的值.
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4 . 定义域为R的函数满足:对任意实数x,y,均有,且,当时,.
(1)求,的值;
(2)证明:当时,.
(1)求,的值;
(2)证明:当时,.
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2022-08-08更新
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873次组卷
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6卷引用:北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第五单元 生活中的变量关系、函数
北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第五单元 生活中的变量关系、函数(已下线)专题3.6 函数的概念与性质(能力提升卷)-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列(人教A版2019必修第一册)第二章 函数 章末测试--2022-2023学年高一数学上学期北师大版2019必修第一册2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第六单元 函数的概念和图象、函数的表示方法2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第五单元 函数的概念、函数的表示法(已下线)5.2 函数的表示法-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019必修第一册)
名校
解题方法
5 . 已知函数.
(1)求证:函数是上的减函数;
(2)已知函数的图像存在对称中心的充要条件是的图像关于原点中心对称,判断函数的图像是否存在对称中心,若存在,求出该对称中心的坐标,若不存在,说明理由;
(3)若对任意,都存在及实数,使得,求实数的最大值.
(1)求证:函数是上的减函数;
(2)已知函数的图像存在对称中心的充要条件是的图像关于原点中心对称,判断函数的图像是否存在对称中心,若存在,求出该对称中心的坐标,若不存在,说明理由;
(3)若对任意,都存在及实数,使得,求实数的最大值.
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2021-12-20更新
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730次组卷
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4卷引用:第5章 函数的概念、性质及应用(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(沪教版2020必修第一册)
6 . 设,若函数定义域内的任意一个都满足,则函数的图象关于点对称;反之,若函数的图象关于点对称,则函数定义域内的任意一个都满足已知函数
(1)证明:函数的图象关于点对称.
(2)已知函数的图象关于点对称,当时,.若对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
(1)证明:函数的图象关于点对称.
(2)已知函数的图象关于点对称,当时,.若对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
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2020-11-30更新
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430次组卷
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2卷引用:第5章 函数的概念与性质(章末测试提高卷)-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷(苏教版2019必修第一册)
名校
7 . 已知函数(且)在上的最大值与最小值之和为20,记.
(1)求a的值;
(2)求证:为定值;
(3)求:的值.
(1)求a的值;
(2)求证:为定值;
(3)求:的值.
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名校
8 . 设,若函数定义域内的任意一个都满足,则函数的图象关于点对称;反之,若函数的图象关于点对称,则函数定义域内的任意一个都满足.已知函数.
(Ⅰ)证明:函数的图象关于点对称;
(Ⅱ)已知函数的图象关于点对称,当时,.若对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
(Ⅰ)证明:函数的图象关于点对称;
(Ⅱ)已知函数的图象关于点对称,当时,.若对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
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2020-02-13更新
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2058次组卷
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8卷引用:专题08 《函数概念与性质》中的解答题压轴题(2)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)
(已下线)专题08 《函数概念与性质》中的解答题压轴题(2)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)四川省成都市2019-2020学年高一上学期期末数学试题重庆市渝北区、合川区、江北区等七区2019-2020学年高一(下)期末数学试题四川省内江市天立学校2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题广东省深圳市第二外国语学校2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题广东省汕头市潮南区陈店实验学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省苏州市常熟中学2021-2022学年高一(1-13班)12月阶段学习质量检测数学试题重庆市巴蜀科学城中学校2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题
真题
9 . 设函数f(x)=ax+(a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.
(Ⅰ)求f(x)的解析式:
(Ⅱ)证明:函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心;
(Ⅲ)证明:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值.
(Ⅰ)求f(x)的解析式:
(Ⅱ)证明:函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心;
(Ⅲ)证明:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值.
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2016-11-30更新
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1728次组卷
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6卷引用:2017-2018学年高中数学人教B版选修1-2第二章推理与证明单元测试