1 . 已知函数，若方程有四个不同的解，则的取值范围是______．

2 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如：．若函数有且仅有2个零点，则实数的取值范围是__________.

3 . 已知函数，，若方程恰有2个不同的实数根，则实数的取值范围为____________.

4 . 设是正实数，将函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到的曲线仍然是某个函数的图象，则的最大值______．

5 . 已知若函数有三个不同的零点，则取值范围是_____．

6 . 若函数的图像上存在不同的两点和，满足，则称函数具有性质．给出下列函数：
①，；
②，
③；
④，．
其中具有性质的函数为_____（填上所有正确序号）

7 . 函数图象的对称中心坐标是______；函数的值域是______．

8 . 已知函数的图象沿向量平移后为函数对应的图象，则与x轴正向单位向量的夹角为_____________.

10 . 对，，记，则函数的最小值为 __________．