名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)
的值；
(2)记
，画出函数
的图象，写出其单调递减区间（无需证明）；
(3)若实数
满足
，则称为
的二阶不动点，求的二阶不动点的个数．
． (1)
的值；(2)记
，画出函数的图象，写出其单调递减区间（无需证明）；(3)若实数
满足，则称为的二阶不动点，求的二阶不动点的个数．
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2023-09-19更新
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266次组卷
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2卷引用：福建省厦门市厦门大学附属科技中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)画出函数
的图象；并写出函数的单调递增区间；
(2)若函数
，求证：
.
.(1)画出函数
的图象；并写出函数的单调递增区间；(2)若函数
，求证：.
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3 . 已知函数
，且
．
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性．
(2)证明函数在
上是增函数．
(3)画出在
上的图象，并求在
上值域．
，且．(1)判断并证明函数
在其定义域上的奇偶性．(2)证明函数
在上是增函数．(3)画出
在上的图象，并求在上值域．
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解题方法
4 . 已知函数
，
.
(1)求
；
(2)如图所示，小杜同学画出了在区间
上的图象，试通过图象变换，在图中画出在区间
上的示意图；
(3)证明：函数
有且只有一个零点.
，.(1)求
；(2)如图所示，小杜同学画出了
在区间上的图象，试通过图象变换，在图中画出在区间上的示意图；(3)证明：函数
有且只有一个零点.
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2023-02-25更新
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449次组卷
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2卷引用：福建省福州市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题
解题方法
5 . 函数
，被称为狄利克雷函数，其中
为实数集，
为有理数集.
(1)判断
的奇偶性，并证明；
(2)设
是定义域为的奇函数，当
时，
，画出
的图像，并根据图象写出的单调区间及零点.
，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集.(1)判断
的奇偶性，并证明；(2)设
是定义域为的奇函数，当时，，画出的图像，并根据图象写出的单调区间及零点.
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名校
6 . 已知函数
(1)用分段函数的形式表示该函数；
(2)在上边所给的坐标系中画出该函数的图象；
(3)写出该函数的值域及因变量随自变量变化趋势（不要求证明）.
(1)用分段函数的形式表示该函数；
(2)在上边所给的坐标系中画出该函数的图象；
(3)写出该函数的值域及因变量随自变量变化趋势（不要求证明）.
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名校
7 . 已知函数
(1)作出函数
的大致图像；
(2)结合图像讨论函数
的零点个数情况（无需证明）．
(1)作出函数
的大致图像；(2)结合图像讨论函数
的零点个数情况（无需证明）．
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解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若
，请根据函数的图象，直接写出其值域；
(2)若
，求证：
，
为定值；
(3)若，求
的值．
．(1)若
，请根据函数的图象，直接写出其值域；(2)若
，求证：，为定值；(3)若
，求的值．
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9 . 已知函数
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，做出函数的图象，并根据图象写出该函数的单调区间与值域（无需证明）；
(2)若
，且
互不相等，求
的取值范围.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，做出函数
的图象，并根据图象写出该函数的单调区间与值域（无需证明）；(2)若
，且互不相等，求的取值范围.
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解题方法
10 . 已知函数
.
(1)判断函数的奇偶性并用定义证明；
(2)用分段函数的形式表示函数的解析式，并画出函数的图像；
(3)写出函数的单调递增区间.
.(1)判断函数
的奇偶性并用定义证明；(2)用分段函数的形式表示函数
的解析式，并画出函数的图像；(3)写出函数
的单调递增区间.
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