名校
1 . 设函数定义域为,如果存在常数满足:任取,都有,则称是型函数,是这个型函数的常数
(1)判断函数,是不是型函数,并说明理由:如果是,给出一个常数;
(2)设函数是定义在区间上的型函数,是一个常数,求证:函数也是型函数;
(3)设函数是定义在上的型函数,其常数,且的值域也是,求的解析式
(1)判断函数,是不是型函数,并说明理由:如果是,给出一个常数;
(2)设函数是定义在区间上的型函数,是一个常数,求证:函数也是型函数;
(3)设函数是定义在上的型函数,其常数,且的值域也是,求的解析式
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2 . 已知非常数函数的定义域为,如果存在正数,使得,都有恒成立,则称函数具有性质.
(1)判断下列函数是否具有性质?并说明理由;
①;②.
(2)若函数具有性质,求的最小值;
(1)判断下列函数是否具有性质?并说明理由;
①;②.
(2)若函数具有性质,求的最小值;
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2023-05-05更新
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328次组卷
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3卷引用:北京市中关村中学知春分校2022-2023学年高一下学期阶段调研考试数学试题
北京市中关村中学知春分校2022-2023学年高一下学期阶段调研考试数学试题(已下线)第五章 三角函数(32类知识归纳+38类题型突破)(7) - 速记·巧练(人教A版2019必修第一册)江苏省启东中学2023-2024学年高一(创新班)上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 定义:集合存在实数,满足对任意的,都有恒成立;集合在上是严格递增函数).
(1)若函数,求实数的取值范围;
(2)已知函数,假设,且,试判断的符号,并证明:;
(3)若对任意函数,满足恒成立,求实数的取值范围
(1)若函数,求实数的取值范围;
(2)已知函数,假设,且,试判断的符号,并证明:;
(3)若对任意函数,满足恒成立,求实数的取值范围
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4 . 若定义在区间上的函数满足:存在常数,使得对任意的,都有成立,则称为一个有界变差函数,并将满足条件的的最小值称为的全变差.
(1)判断函数,和(为有理数集)是否为有界变差函数;(无需说明理由)
(2)求函数的全变差;
(3)证明:函数是上的有界变差函数.
(1)判断函数,和(为有理数集)是否为有界变差函数;(无需说明理由)
(2)求函数的全变差;
(3)证明:函数是上的有界变差函数.
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解题方法
5 . 已知函数的图象关于直线对称,且.
(1)求的单调区间;
(2)求不等式的解集.
(1)求的单调区间;
(2)求不等式的解集.
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2023-01-11更新
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812次组卷
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3卷引用:河北省保定市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
6 . 定义在上的连续函数满足:对,,,记的导函数为,(为常数);
(1)证明:;
(2)设,若在上恒成立,证明:与具有切点相同的公切线.
(1)证明:;
(2)设,若在上恒成立,证明:与具有切点相同的公切线.
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22-23高一上·广东深圳·期中
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解题方法
7 . 已知函数满足如下条件:①对任意,;②;③对任意,,总有.
(1)写出一个符合上述条件的函数(写出即可,无需证明);
(2)证明:满足题干条件的函数在上单调递增;
(3)①证明:对任意的,,其中;
②证明:对任意的,都有.
(1)写出一个符合上述条件的函数(写出即可,无需证明);
(2)证明:满足题干条件的函数在上单调递增;
(3)①证明:对任意的,,其中;
②证明:对任意的,都有.
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名校
解题方法
8 . 我们用表示某个关于的代数式,现在有如下两个关于的真命题:
①对任意的实数、,都有;
②对任意的实数、,都有成立;
其中是大于的常数.设实数、、满足条件且.
(1)证明:;
(2)证明:;
(3)证明:.
①对任意的实数、,都有;
②对任意的实数、,都有成立;
其中是大于的常数.设实数、、满足条件且.
(1)证明:;
(2)证明:;
(3)证明:.
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9 . 对于定义域为D的函数,区间.若满足条件:使在区间I上的值域为I,即,则把称为I上的闭函数;若满足条件:存在一个常数对于任意的,,如果,那么,则把称为I上的压缩函数;
(1)已知函数是区间上的压缩函数,,是区间上的压缩函数,直接各写出一个满足条件的区间和.(不需要严格证明)
(2)函数是上的闭函数,且是上的压缩函数,求,的解析式,并说明理由.
(3)给定常数,以及关于x的函数,是否存在实a,使是区间上的闭函数,若存在,请求出a,b的值;若不存在,请说明理由.
(1)已知函数是区间上的压缩函数,,是区间上的压缩函数,直接各写出一个满足条件的区间和.(不需要严格证明)
(2)函数是上的闭函数,且是上的压缩函数,求,的解析式,并说明理由.
(3)给定常数,以及关于x的函数,是否存在实a,使是区间上的闭函数,若存在,请求出a,b的值;若不存在,请说明理由.
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