1 . 已知函数.
(1)用函数单调性的定义证明：在上是增函数；
(2)求函数在区间上的值域.

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式：．

3 . 设函数在上有意义，且对于任意的，，都有，并且函数的对称中心是原点，若函数，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．
   
(1)作出时，函数的图象，并写出函数的增区间；
(2)写出当时，的解析式；
(3)用定义法证明函数在上单调递减.

5 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求实数和的值；
(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
(3)若，求的取值范围．

6 . 定义在上的函数满足对任意，，恒有，且时，有．
(1)证明：为奇函数；
(2)试判断的单调性，并加以证明；
(3)若，不等式恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)用定义证明在区间上是增函数.

8 . 已知函数的图像经过点．
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性并证明．

9 . 已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，，．
(1)求证：；
(2)求；
(3)解不等式．

10 . 已知函数
(1)直接写出函数的零点和不等式的解集；
(2)直接写出函数的定义域和值域；
(3)求证：函数的图象关于点中心对称；
(4)用单调性定义证明：函数在区间上是减函数；
(5)设，直接写出它的反函数．