1 . 已知为上的奇函数，为上的偶函数，且.
(1)判断函数的单调性，并证明；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，.
(1)利用函数单调性的定义，证明：在区间上是增函数；
(2)已知，其中是大于1的实数，当时，，求实数的取值范围；
(3)当，判断与的大小，并注明你的结论.

3 . 已知函数定义域为，，对任意的，当时，有（e是自然对数的底）.若，则实数a的取值范围是______.

4 . 对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，使，则称函数是由“基函数和”生成的.
(1)若是由“基函数和”生成的，求实数的值；
(2)试利用“基函数和”生成一个函数，使之满足为偶函数，且.
①求函数的解析式；
②已知，对于区间上的任意值，，若恒成立，求实数的最小值.（注：.）

5 . 已知函数．
(1)若，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若且，讨论函数在上的零点个数．

6 . 已知函数
(1)利用函数单调性的定义，判断并证明函数在区间上的单调性；
(2)若存在实数且，使得在区间上的值域为，求实数的取值范围.

8 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.现已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．函数为奇函数

B．当时，在上单调递增

C．若方程有实根，则

D．设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2022个交点，记为，则的值为4044

9 . 已知函数．
(1)利用函数单调性的定义，证明：函数在区间上是减函数；
(2)若存在实数，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．

10 . 若函数同时满足：①定义域内任意实数，都有；②对于定义域内任意，，当时，恒有；则称函数为“DM函数”.若“DM函数”满足，则锐角的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．