1 . 已知函数．
(1)用定义证明f（x）在（0，1）内单调递减；
(2)证明f（x）存在两个不同的零点x₁，x₂，且x₁+x₂＞2．

2 . 已知函数．
（1）是否存在实数a，使为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
（2）探究函数的单调性，并证明你的结论．

3 . 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a、b的值；
(2)用定义证明在上为减函数；
(3)若对于任意，不等式恒成立，求k的范围

4 . 已知函数.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)判断当时函数的单调性，并用定义证明；
(3)若定义域为，解不等式.

5 . 已知函数，是上的偶函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性.

6 . 已知函数为奇函数.
（1）求实数a的值并证明是增函数；
（2）若实数满足不等式，求t的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）判断并证明在上的单调性；
（2）若，求的值域.

8 . 已知是定义在[-1，1]上的奇函数且，若a､b∈[-1，1]，a+b≠0，有成立.
（1）判断函数在[-1，1]上是增函数还是减函数，并加以证明.
（2）解不等式.
（3）若对所有､， 恒成立，求实数m的取值范围.

9 . 已知是定义在上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明.

10 . 已知函数，且，．
（1）求，的值．
（2）判断的奇偶性．
（3）试判断函数在上的单调性，并证明．
（4）求函数的最小值．