1 . 已知函数的定义域为，且满足，当时，有，且.
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）求不等式的解集；
（3）对任意，恒成立，求实数的取值范围.

2 . 下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，，且.
（1）证明:定义域上是减函数;
（2）若，求的取值集合.

4 . 若函数对，，不等式成立，则称在上为“平方差减函数”，则下列函数中是“平方差减函数”的有（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 如果函数在上是增函数，对于任意的，则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知函数，下面说法正确的有（       ）

A．的图象关于轴对称

B．的图象关于原点对称

C．的值域为

D．，且，恒成立

7 . 已知函数，是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）讨论函数在上的单调性，并求函数在上的最大值和最小值.

8 . 设，函数为常数，．
（1）若，求证：函数为奇函数；
（2）若．
①判断并证明函数的单调性；
②若存在，，使得成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数.
（1）当时，求函数的定义域;
（2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论.

10 . 已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）求实数值；
（Ⅱ）判断该函数在上的单调性并用定义证明；
（Ⅲ）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．