1 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
(2)已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.

2 . 定义在上的函数满足对于任意实数，都有，且当时，，．

(1)判断的奇偶性并证明；
(2)判断的单调性，并求当时，的最大值及最小值；
(3)在的条件下解关于的不等式．

3 . 一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为函数的“倍伴随区间”，另函数的定义域为，值域也为，则称为的“伴随区间”，下列结论正确的是（       ）

A．若为函数的“伴随区间”，则

B．函数存在“伴随区间”

C．若函数存在“伴随区间”，则

D．二次函数存在“3倍伴随区间”

5 . 已知是定义在上的奇函数.
(1)求的值域；
(2)设函数，若对任意的，存在，使得，求的取值范围.

6 . 已知函数分别是定义在上的奇函数和偶函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)设，对，使得，求实数的取值范围.

7 . 已知函数其中．
(1)若在上单调递增，求a的取值范围；
(2)若关于x的方程在上有解，求a的取值范围．

9 . 定义运算“*”如下：当时，；当时，．设函数，，则函数的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数满足．
(1)求的解析式；
(2)求函数在上的值域．