23-24高一上·上海浦东新·期末
名校
解题方法
1 . 记
在区间
（
为正数）上的最大值为
，若
，则实数的最大值为______ ．
在区间（为正数）上的最大值为，若，则实数的最大值为
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名校
解题方法
2 . 已知
，设函数
在区间
上的最大值为
.若
，则正实数的最大值为_________ .
，设函数在区间上的最大值为.若，则正实数的最大值为
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名校
解题方法
3 . 已知正项数列
的前
项和
满足
（为正整数）.记
，若函数
的值域为
，则实数
的取值范围是__________ .
的前项和满足（为正整数）.记，若函数的值域为，则实数的取值范围是
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解题方法
4 . 若函数
在区间
上的函数值的集合恰为
，则称区间为的一个“
区间”．设
．
(1)若函数在区间
上是严格增函数，请直接写出区间（一个即可）；
(2)试判断区间
是否为函数的一个“区间”，并说明理由；
(3)求函数在
内的“区间”．
在区间上的函数值的集合恰为，则称区间为的一个“区间”．设．(1)若函数
在区间上是严格增函数，请直接写出区间（一个即可）；(2)试判断区间
是否为函数的一个“区间”，并说明理由；(3)求函数
在内的“区间”．
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名校
解题方法
5 . 已知
，其中
是常数，
．
(1)若函数为奇函数，求实数的值；
(2)若对任意实数
，均有
，求实数的取值范围．
，其中是常数，．(1)若函数
为奇函数，求实数的值；(2)若对任意实数
，均有，求实数的取值范围．
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6 . 函数
在
上的最大值和最小值之和为，其中
且
，则实数
_________ .
在上的最大值和最小值之和为，其中且，则实数
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名校
解题方法
7 . 如果函数满足以下两个条件，我们就称为
型函数．
①对任意的
，总有
；
② 当
时，总有
成立．
(1)记
，求证：
为型函数；
(2)设
，记
，若
是型函数，求
的取值范围；
(3)是否存在型函数
满足：对于任意的
，都存在
，使得等式
成立？请说明理由．
满足以下两个条件，我们就称为型函数．①对任意的
，总有；② 当
时，总有成立．(1)记
，求证：为型函数；(2)设
，记，若是型函数，求的取值范围；(3)是否存在
型函数满足：对于任意的，都存在，使得等式成立？请说明理由．
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2024-01-10更新
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420次组卷
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2卷引用：上海市静安区2024届高三上学期期末教学质量调研数学试题
名校
8 . 设函数定义域为，对于下列命题：
①令
，则函数为偶函数；
②若存在常数
，使得对任意的
，都有
成立，则是的最大值；
③若对于任意的
，都有
成立，则在上严格递减；
④若函数的图像是一条连续的曲线，且对
，有
，则函数在区间
上不存在零点.
其中，所有真命题的序号为______ .
定义域为，对于下列命题：①令
，则函数为偶函数；②若存在常数
，使得对任意的，都有成立，则是的最大值；③若对于任意的
，都有成立，则在上严格递减；④若函数
的图像是一条连续的曲线，且对，有，则函数在区间上不存在零点.其中，所有真命题的序号为
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名校
9 . 已知定义在
上的函数
，其中，如果函数
与
函数的值域相同，则的取值范围是______ .
上的函数，其中，如果函数与函数的值域相同，则的取值范围是
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解题方法
10 . 设函数
且
.
(1)若
，判断
的奇偶性和单调性；
(2)若
，求使不等式
恒成立时实数的取值范围；
(3)若
，
且
在
上的最小值是
，求实数
的值.
且.(1)若
，判断的奇偶性和单调性；(2)若
，求使不等式恒成立时实数的取值范围；(3)若
，且在上的最小值是，求实数的值.
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