1 . 函数满足以下4个条件.
①函数的定义域是R，且其图象是一条连续不断的曲线；
②函数在不是单调函数；
③函数是奇函数；
④函数恰有3个零点.

（Ⅰ）写出函数的一个解析式；
（Ⅱ）画出所写函数的解析式的简图；
（Ⅲ）证明满足结论③及④.

2 . 已知函数（，且），且.
（1）求的值，并写出函数的定义域；
（2）设函数，试判断的奇偶性，并说明理由；
（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数的图象经过点.
（1）求的值；
（2）求函数的定义域和值域；
（3）证明：函数是奇函数.

4 . 已知函数同时满足：①对于定义域上任意，恒有；②对于定义域上的任意当时，恒有，则称函数为“理想函数”.在下列三个函数中：，，“理想函数”有______________（只填序号）

5 . 下列结论中错误的是（       ）

A．函数是指数函数

B．函数既是偶函数又是奇函数

C．函数的单调递减区间是

D．所有的单调函数都有最值

6 . 已知函数，且.
（1）求的值；
（2）证明的奇偶性；
（3）判断在上的单调性，并给予证明.

7 . 已知函数满足，且当时，不等式恒成立，若，，，则、、的大小关系是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 下列函数中，是偶函数，且在上是增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

E．

10 . 已知函数，且
（1）判断的奇偶性，并证明；
（2）判断在上的单调性，并证明；