江苏省南京大学附属中学2020-2021学年高三上学期第一次阶段检测数学试题

江苏 高三 阶段练习 2020-10-19 617次 整体难度： 容易 考查范围： 集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、数列、平面解析几何

一、单选题 添加题型下试题

20-21高三上·江苏南京·阶段练习

单选题 | 容易(0.94)

名校

1. 设集合，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

2020-09-17更新 | 559次组卷 | 7卷引用：江苏省南京大学附属中学2020-2021学年高三上学期第一次阶段检测数学试题

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2015·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85)

真题 名校

2. 设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则

A．

B．

C．

D．

2016-12-03更新 | 15929次组卷 | 31卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）

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2019·河南新乡·一模

单选题 | 较易(0.85)

名校

3. 《镜花缘》是清代李汝珍的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀个小灯，另种是大灯下缀个小灯，大灯共个，小灯共个．若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀个小灯的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2021-03-12更新 | 1111次组卷 | 15卷引用：【市级联考】河南省新乡市2019届高三第一次模拟考试理科数学试题

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2010·重庆·一模

单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4. 已知为R上的可导函数，当时，，若，则函数的零点个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．0或2

2021-11-27更新 | 881次组卷 | 32卷引用：2010年重庆市南开中学高三考前第一次模拟考试数学（理）

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2019·安徽合肥·二模

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用函数解析式选择图像

5. 函数的图象大致为（       ）

A．	B．
C．	D．

2020-09-17更新 | 1039次组卷 | 27卷引用：【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学（理）试题

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20-21高三上·江苏南京·阶段练习

单选题 | 容易(0.94)

名校

解题方法

五点法求三角函数解析式

6. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（       ）

A．向右平移个单位长度	B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度	D．向左平移个单位长度

2020-11-11更新 | 1203次组卷 | 8卷引用：江苏省南京大学附属中学2020-2021学年高三上学期第一次阶段检测数学试题

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2019·天津红桥·二模

单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

比较对数，指数，幂的大小问题

7. 已知，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

2020-09-17更新 | 434次组卷 | 7卷引用：【区级联考】天津市红桥区2019届高三二模数学（文）试题

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2019·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65)

真题 名校

8. 某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是

A．8号学生

B．200号学生

C．616号学生

D．815号学生

2019-06-09更新 | 28404次组卷 | 79卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）

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二、多选题 添加题型下试题

19-20高三上·山东淄博·阶段练习

多选题 | 适中(0.65)

名校

9. 已知，，下列四个结论正确的是（       ）

A．的图象向左平移个单位长度，即可得到的图象

B．当时，函数取得最大值

C．图象的对称中心是，

D．在区间上单调递增

2020-05-15更新 | 1055次组卷 | 6卷引用：2020届山东省淄博市高三10月摸底考试数学试题

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18-19高二下·山东烟台·期末

多选题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10. 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．函数存在两个不同的零点

B．函数既存在极大值又存在极小值

C．当时，方程有且只有两个实根

D．若时，，则的最小值为

2021-04-02更新 | 5132次组卷 | 56卷引用：山东省烟台市2018-2019学年高二下学期期末数学试题

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19-20高一上·广东东莞·期末

多选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

求异面直线所成角 证明线线、线面平行的方法

11. 如图，在长方体中，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（       ）

   

A．四点共面	B．直线与所成角的为
C．平面	D．平面平面

2023-08-14更新 | 809次组卷 | 51卷引用：广东省东莞市2019—2020学年高一上学期期末数学试题

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20-21高一上·全国·单元测试

多选题 | 适中(0.65)

名校

12. 集合，，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为（       ）
   

A．a的值可为2	B．a的值可为
C．a的值可为	D．a的值可为

2020-09-08更新 | 467次组卷 | 7卷引用：第1章+集合（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）

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三、填空题 添加题型下试题

20-21高三上·江苏南京·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

13. 若集合，，且，则实数的值为_____

2020-09-17更新 | 328次组卷 | 2卷引用：江苏省南京大学附属中学2020-2021学年高三上学期第一次阶段检测数学试题

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18-19高二下·黑龙江大庆·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94)

名校

14. 函数且的图象所过定点的坐标是________.

2019-07-16更新 | 1974次组卷 | 7卷引用：黑龙江省大庆市萨尔图区大庆实验中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题

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17-18高二下·浙江绍兴·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

15. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均输章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，文各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与 丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，甲所得为________．

2018-05-02更新 | 553次组卷 | 6卷引用：【全国百强校】浙江诸暨中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题

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2016·江西南昌·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85)

真题 名校

16. 若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________.

2021-11-16更新 | 30394次组卷 | 69卷引用：2016届江西省南昌市高三第一次模拟考试文科数学试卷

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四、解答题 添加题型下试题

12-13高三上·广东清远·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85)

名校

17. 已知函数．
（1）若，求的值；
（2）求的单调增区间．

2016-12-12更新 | 1071次组卷 | 3卷引用：2012届广东省连州市连州中学高三12月月考理科数学试卷

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20-21高三上·广东·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

18. 如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，，点E是上的点，且

（1）求证：对任意的，都有
（2）设二面角C—AE—D的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值

2020-09-05更新 | 0次组卷 | 4卷引用：广东省仲元中学、中山一中等七校联合体2021届高三上学期第一次联考数学试题

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18-19高三·河南信阳·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15)

名校

19. 已知函数，，.
（1）讨论的单调区间；
（2）若恒成立，求的取值范围.

2018-07-15更新 | 1286次组卷 | 8卷引用：【全国百强校】河南省信阳高级中学2019届高三第一次大考数学（文）试题

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20-21高三上·辽宁·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

20. 在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加.中国人民大学和法国调查公司益普索合作，调查了腾讯服务的6000名用户，从中随机抽取了60名，统计他们出门随身携带现金(单位：元)如茎叶图所示，规定：随身携带的现金在100元以下(不含100元)的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”.
   

	男性	女性	合计
手机支付族
非手机支付族
合计

（1）根据上述样本数据，将2×2列联表补充完整，并判断有多大的把握认为“手机支付族”与“性别”有关?
（2）用样本估计总体，若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户，这3位用户中“手机支付族”的人数为，求随机变量的期望；
（3）某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案，方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖2次，每次中奖的概率同为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8.5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选择哪种优惠方案更划算?
附：

P(K2≥k0)	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

2020-09-17更新 | 241次组卷 | 3卷引用：辽宁省锦州市渤大附中、育明高中2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题

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18-19高一下·山东德州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

换元法求三角函数最值或值域 利用图像平移求函数解析式或参数值

21. 已知向量，，设函数，且的图象过点和点.
（1）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值；
（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若在有两个不同的解，求实数的取值范围.

2020-03-04更新 | 595次组卷 | 4卷引用：山东省德州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题

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19-20高一上·湖南长沙·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题

22. 已知函数（，且），且.
（1）求的值，并写出函数的定义域；
（2）设函数，试判断的奇偶性，并说明理由；
（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

2020-09-13更新 | 3148次组卷 | 17卷引用：湖南省地质中学2019-2020学年度高一上学期期中数学试题

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