名校
解题方法
1 . 已知函数.
(1)若满足为R上奇函数且为R上偶函数,求的值;
(2)若函数满足对恒成立,函数,求证:函数是周期函数,并写出的一个正周期;
(3)对于函数,,若对恒成立,则称函数是“广义周期函数”, 是其一个广义周期,若二次函数的广义周期为(不恒成立),试利用广义周期函数定义证明:对任意的,,成立的充要条件是.
(1)若满足为R上奇函数且为R上偶函数,求的值;
(2)若函数满足对恒成立,函数,求证:函数是周期函数,并写出的一个正周期;
(3)对于函数,,若对恒成立,则称函数是“广义周期函数”, 是其一个广义周期,若二次函数的广义周期为(不恒成立),试利用广义周期函数定义证明:对任意的,,成立的充要条件是.
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2020-08-25更新
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1051次组卷
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6卷引用:2019年上海市建平中学高三三模数学试题
2019年上海市建平中学高三三模数学试题(已下线)专题2.3 函数的奇偶性与周期性(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)专题2.3 函数的奇偶性与周期性(精讲)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测上海市建平中学2019届高三下学期5月月考数学试题(已下线)专题03 函数的概念与性质(模拟练)-2(已下线)3.2函数的基本性质-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019必修第一册)
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2 . 已知定义在上的函数满足以下三个条件:
①对任意实数,都有;
②;
③在区间上为增函数.
(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)求证:;
(3)解不等式.
①对任意实数,都有;
②;
③在区间上为增函数.
(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)求证:;
(3)解不等式.
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2019-12-01更新
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925次组卷
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3卷引用:上海市复旦大学附属中学2022届高三上学期9月月考数学试题
3 . 给出集合.
(1)若,求证:函数;
(2)由(1)分析可知,是周期函数且是奇函数,于是张三同学得出两个命
题:命题甲:集合中的元素都是周期函数.命题乙:集合中的元素都是奇函数. 请对此
给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举反例;
(3)若,数列满足:,且,数列的前项
和为,试问是否存在实数、,使得任意的,都有成立,若
存在,求出、的取值范围,若不存在,说明理由.
(1)若,求证:函数;
(2)由(1)分析可知,是周期函数且是奇函数,于是张三同学得出两个命
题:命题甲:集合中的元素都是周期函数.命题乙:集合中的元素都是奇函数. 请对此
给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举反例;
(3)若,数列满足:,且,数列的前项
和为,试问是否存在实数、,使得任意的,都有成立,若
存在,求出、的取值范围,若不存在,说明理由.
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解题方法
4 . 已知定义在上的函数满足:.
(1)求证:是周期函数,并求出其周期;
(2)若,,求的值.
(1)求证:是周期函数,并求出其周期;
(2)若,,求的值.
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23-24高一上·上海·期中
名校
解题方法
5 . 已知定义在全体实数上的函数满足:①是偶函数;②不是常值函数;③对于任何实数,都有.
(1)求和的值;
(2)证明:对于任何实数,都有;
(3)若还满足对有,求的值.
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名校
6 . 对于函数,,,及实数m,若存在,,使得,则称函数与具有“m关联”性质.
(1)分别判断下列两组函数是否具有“2关联”性质,直接写出结论;
①,;,;
②,;,;
(2)若与具有“m关联”性质,求m的取值范围;
(3)已知,为定义在R上的奇函数,且满足:
①在上,当且仅当时,取得最大值1;
②对任意,有.
求证:与不具有“4关联”性质.
(1)分别判断下列两组函数是否具有“2关联”性质,直接写出结论;
①,;,;
②,;,;
(2)若与具有“m关联”性质,求m的取值范围;
(3)已知,为定义在R上的奇函数,且满足:
①在上,当且仅当时,取得最大值1;
②对任意,有.
求证:与不具有“4关联”性质.
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2023-06-19更新
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338次组卷
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3卷引用:专题06 信息迁移型【练】【北京版】
2023高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 设是定义在R上的偶函数,其图象关于直线对称,对任意,,都有,且.
(1)求f;
(2)证明是周期函数;
(3)记,求.
(1)求f;
(2)证明是周期函数;
(3)记,求.
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解题方法
8 . 设是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有.当时,.
(1)求证:是周期函数;
(2)当时,求的解析式.
(1)求证:是周期函数;
(2)当时,求的解析式.
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2022-10-22更新
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493次组卷
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3卷引用:吉林省白山市临江市第二中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
吉林省白山市临江市第二中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题(已下线)考点06 函数的周期性 2024届高考数学考点总动员河南省南阳市唐河县鸿唐高级中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题
9 . 已知函数是定义在上的偶函数,满足.
(1)证明:函数是周期函数.
(2)当时,.若恰有14个零点,求实数的取值范围.
(1)证明:函数是周期函数.
(2)当时,.若恰有14个零点,求实数的取值范围.
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2022-09-29更新
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407次组卷
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3卷引用:陕西省安康市2021届高三第一次教学质量联考文科数学试题
2022高三·全国·专题练习
真题
解题方法
10 . 设是定义在R上的偶函数,其图象关于直线对称,对任意,都有,且.
(1)求;
(2)证明设是周期函数.
(1)求;
(2)证明设是周期函数.
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2022-11-09更新
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588次组卷
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6卷引用:专题3.9—函数的奇偶性、单调性、周期性-2022届高三数学一轮复习精讲精练
(已下线)专题3.9—函数的奇偶性、单调性、周期性-2022届高三数学一轮复习精讲精练(已下线)专题2.10 函数的周期性与对称性-重难点题型精练-2022年高考数学一轮复习举一反三系列(新高考地区专用)(已下线)第三章 函数专练8—周期性、对称性、奇偶性-2022届高三数学一轮复习2001年普通高等学校招生考试数学(文)试题(全国卷)(已下线)考点06 函数的周期性 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题5.2 函数对称性与周期问题 B卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版必修第一册)