1 . 已知函数（其中是自然对数的底数），若在平面直角坐标系中，所有满足的点都不在直线上，则直线的方程可以是__________（写出满足条件一个直线的方程即可）.

2 . 下列几个命题正确的有__________（写出你认为正确的序号即可）.
①函数的图像与直线有且只有一个交点；
②函数的值域是[-2,2],则函数的值域为[-3,1]；
③设函数定义域为，则函数与的图像关于直线对称；
④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.

3 . 已知函数的定义域是，且在为单调递增函数，则满足条件的________. （写出一个满足条件的函数即可）

4 . 已知函数f(x)的定义域是R，f(1-x)=f(1+x)，且f(x)在(1，+)为单调递增函数，则满足条件的f(x)=_________.(写出一个满足条件的函数即可）

5 . 已知定义在上的可导函数和满足：，，且为奇函数，则导函数的图象关于__________对称（写出一种对称即可，不必考虑所有情况）；若，，则__________.

6 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.
(1)若.
①求此函数图象的对称中心；
②求的值；
(2)类比上述推广结论，写出“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”的一个推广结论（写出结论即可，不需证明）.

7 . 已知函数.若存在，对于任意的，，则a的一个取值可以是______；满足条件的a值共有______个.

8 . 太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳角，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美定义，若一个函数的图像能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分，则称该函数为圆的一个“太极函数”，给出下列命题，其中正确的命题为（       ）

A．函数可以是某个圆的“太极函数”

B．正弦函数可以同时是无数个圆的“太极函数”

C．圆的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数

D．函数是“太极函数”的充要条件为函数的图像是中心对称图形

9 . 中国传统文化中很多内容体现了数学中的“对称美”，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．定义图象能够将圆（为坐标原点）的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”，给出下列命题：

①对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个；
②函数可以是某个圆的“太极函数”；
③函数可以同时是无数个圆的“太极函数”；
④函数是“太极函数”的充要条件为的图象是中心对称图形．
其中正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．①②④

C．①③

D．①④

10 . 中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：在平面直角坐标系中，能够将圆心在坐标原点的圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题：

①对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个；
②函数可以是某个圆的“优美函数”；
③余弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形.
其中，所有真命题的选项为（       ）

A．①

B．②

C．③

D．④