解题方法
1 . 已知函数 .
(1)用单调性定义证明:在上单调递增;
(2)若函数有3个零点,满足,且 .
①求证: ;
②求的值(表示不超过的最大整数).
(1)用单调性定义证明:在上单调递增;
(2)若函数有3个零点,满足,且 .
①求证: ;
②求的值(表示不超过的最大整数).
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2 . 已知函数.
(1)函数与的图像关于对称,求的解析式;
(2)在定义域内恒成立,求a的值;
(3)求证:,.
(1)函数与的图像关于对称,求的解析式;
(2)在定义域内恒成立,求a的值;
(3)求证:,.
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7日内更新
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581次组卷
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4卷引用:湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
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解题方法
3 . 已知函数
(1)若,求的值;
(2)证明:函数的图象关于对称;
(3)现在已经得知函数在上是严格减函数,在上是严格增函数,关于的不等式恒成立,求的取值范围.
(1)若,求的值;
(2)证明:函数的图象关于对称;
(3)现在已经得知函数在上是严格减函数,在上是严格增函数,关于的不等式恒成立,求的取值范围.
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4 . 对于函数及实数m,若存在,使得,则称函数与具有“m关联”性质.
(1)若与具有“m关联”性质,求m的取值范围;
(2)已知,为定义在上的奇函数,且满足;
①在上,当且仅当时,取得最大值1;
②对任意,有.
求证:与不具有“4关联”性.
(1)若与具有“m关联”性质,求m的取值范围;
(2)已知,为定义在上的奇函数,且满足;
①在上,当且仅当时,取得最大值1;
②对任意,有.
求证:与不具有“4关联”性.
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2024-01-24更新
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1459次组卷
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4卷引用:广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2024届高三下学期校二模考试数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
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5 . 已知真命题:“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.
(1)①将函数的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图象对应的函数解析式
②求函数图象对称中心的坐标;
(2)求函数图象对称中心的坐标;
(3)已知命题:“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数和,使得函数是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由
(4)仿照题设中的真命题,将(3)中的命题改为一个真命题:___________
(5)已知函数图象对称中心坐标为,函数,若存在,,使得函数在区间上的值域为则实数m的取值范围为_______________
(1)①将函数的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图象对应的函数解析式
②求函数图象对称中心的坐标;
(2)求函数图象对称中心的坐标;
(3)已知命题:“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数和,使得函数是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由
(4)仿照题设中的真命题,将(3)中的命题改为一个真命题:___________
(5)已知函数图象对称中心坐标为,函数,若存在,,使得函数在区间上的值域为则实数m的取值范围为_______________
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6 . 已知函数.
(1)求证:;
(2)若函数,满足,则函数的图象关于点对称.设函数,
(ⅰ)求图象的对称中心;
(ⅱ)求的值.
(1)求证:;
(2)若函数,满足,则函数的图象关于点对称.设函数,
(ⅰ)求图象的对称中心;
(ⅱ)求的值.
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2023-11-11更新
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544次组卷
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2卷引用:四川省成都市成都市第七中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
7 . 已知函数.
(1)证明:曲线是中心对称图形;
(2)若,求实数的取值范围.
(1)证明:曲线是中心对称图形;
(2)若,求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 已知函数,满足.
(1)求a的值,证明:函数在区间单调递增;
(2)解关于x的不等式.
(1)求a的值,证明:函数在区间单调递增;
(2)解关于x的不等式.
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9 . 已知函数是定义在上的偶函数,且的图象关于直线对称.
(1)证明:是周期函数.
(2)若当时,,求当时,的解析式.
(1)证明:是周期函数.
(2)若当时,,求当时,的解析式.
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10 . 我们知道:设函数的定义域为D,那么“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“,”.有同学发现可以将其推广为:设函数的定义域为D,那么“函数的图象关于点(m,n)成中心对称图形”的充要条件是“,”已知.
(1)利用上述结论,证明:的图象关于点成中心对称图形;
(2)判断的单调性(无需证明),并解关于x的不等式.
(1)利用上述结论,证明:的图象关于点成中心对称图形;
(2)判断的单调性(无需证明),并解关于x的不等式.
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