1 . 已知函数在区间上的最大值为4，最小值为1，记为.
（1）求实数，的值；
（2）若不等式成立，求实数的取值范围；
（3）对于任意满足的自变量，，，…，，如果存在一个常数，使得定义在区间上的一个函数，恒成立，则称函数为区间上的有界变差函数，试判断函数是否是区间上的有界变差函数，若是，求出的最小值；若不是，请说明理由.

2 . 已知函数是二次函数，不等式的解集为，且在区间上的最小值是4.
（1）求的解析式；
（2）求在上的最大值、最小值的解析式；
（3）设，若对任意均成立，求实数的取值范围.

3 . 某山村为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，积极进行生态文明建设，投资64万元新建一处农业生态园.建成投入运营后，第一年需支出各项费用11万元，以后每年支出费用增加2万元.从第一年起，每年收入都为36万元.设表示前年的纯利润总和（前年的总收入-前年的总支出费用-投资额）
（1）求的表达式，计算前多少年的纯利润总和最大，并求出最大值；
（2）计算前多少年的年平均纯利润最大，并求出最大值.

4 . 已知函数
（1）当时，解关于的不等式
（2）对于给定的正数，有一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式恒成立，求的解析式.

5 . 已知函数，取什么实数时，函数图象与轴
（1）没有公共点？
（2）只有一个公共点？
（3）有两个不同的公共点？

6 . 已知是定义在上的函数，记，的最大值为.若存在，满足，则称一次函数是的“逼近函数”，此时的称为在上的“逼近确界”.
（1）验证：是的“逼近函数”；
（2）已知.若是的“逼近函数”，求的值；
（3）已知的逼近确界为，求证：对任意常数，.

7 . 已知函数.
(1)若的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
(2)若在[1，3]上有零点，求实数a的取值范围.

8 . 已知实数x满足且.
(1)求实数x的取值范围；
(2)求的最大值和最小值，并求此时x的值.

9 . 已知函数；
（1）若函数在区间上的最小值为，求实数的取值范围；
（2）是否存在整数，，使得关于的不等式的解集恰好为，若存在，求出，的值，若不存在，请说明理由.

10 . 解下列方程：
（1）
（2）