1 . 已知函数，.
（1）当 时， 若函数 存在零点，求实数的取值范围并讨论零点个数；
（2）当时，若对任意的， 总存在， 使成立，求实数的取值范围.

2 . 若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”．定义在上的奇函数，当时，．
（1）求的解析式；
（2）求函数在内的“倒域区间”；
（3）若函数在定义域内所有“倒域区间”上的图象作为函数的图象，是否存在实数，使集合恰含有2个元素？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．
已知函数，且_________．
（1）判断的单调性；
（2）若的图象与x轴有两个交点，求实数b的取值范围．
注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．

4 . 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.
（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本;
（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润.

5 . 已知为奇函数，为偶函数，且满足．
（1）求函数及的解析式与定义域；
（2）设函数．
①若不等式对恒成立，求实数k的取值范围；
②若关于x的方程没有实数根，求实数k的取值范围．

6 . 设a，b，c，d不全为0，给定函数，.若，满足①有零点；②的零点均为的零点：③的零点均为的零点，则称，为一对“K函数”.
（1）当a=c=d=1，b=0时，验证，是否为一对“K函数”，并说明理由；
（2）若a=1，，且，为一对“K函数”，求实数c的取值范围.

7 . 已知函数，若在区间上有最大值5，最小值2.
（1）求的值
（2）若，在上单调，求的取值范围.

8 . 已知为二次函数，且满足，．

（1）求函数的解析式，并求图象的顶点坐标；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出的图象；

9 . 设函数（且）是定义域为的奇函数，．
（1）求函数的解析式；
（2）若在上的最小值为，求的值．

10 . 现有三个条件：①对任意的都有；②不等式的解集为；③函数的图象过点.请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解(请将所选条件的序号填写在答题纸指定位置)
已知二次函数，且满足________(填所选条件的序号).
（1）求函数的解析式；
（2）设，若函数在区间上的最小值为3，求实数m的值.