1 . 定义一种运算，设（t为常数），且，则使函数最大值为4的t值是__________．

2 . 已知函数和函数，若对任意的，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是______．

3 . 若函数，则函数的值域为___________.

4 . 已知函数，，若对任意，总存在，使成立，则实数的取值范围为______．

5 . 双曲线上一点P到的距离最小值为___________.

6 . 我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即（其中S为三角形的面积，a，b，c为三角形的三边）.在非直角中，a，b，c为内角A，B，C所对应的三边，若，且，则的面积最大时，___________.

7 . 已知函数，函数，，对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是________．

8 . 直线始终平分圆的周长，则的最小值为______．

9 . 已知函数，若，且，设，则的最大值为___________.

10 . 已知点M是椭圆上的一动点，点T的坐标为，点N满足，且∠MNT＝90°，则的最大值是______．