1 . 已知二次函数(均为实数)满足,对于任意实数都有,并且当时,有.
(1)求的值;
(2)证明;
(3)当时,函数(为实数)是单调的,求证:或.
(1)求的值;
(2)证明;
(3)当时,函数(为实数)是单调的,求证:或.
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2021-08-23更新
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82次组卷
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2卷引用:北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.10 函数的综合
真题
解题方法
2 . 设函数.(1)在区间上画出函数的图象;
(2)设集合,.试判断集合和之间的关系,并给出证明;
(3)当时,求证:在区间上,的图象位于函数图象的上方.
(2)设集合,.试判断集合和之间的关系,并给出证明;
(3)当时,求证:在区间上,的图象位于函数图象的上方.
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2016-12-04更新
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466次组卷
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5卷引用:2017届江西南昌新课标高三一轮复习训练三数学试卷
2017届江西南昌新课标高三一轮复习训练三数学试卷2006年普通高等学校春季招生考试数学试题(上海卷)北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.8 函数的图象(已下线)专题11 不等式中的恒成立问题的求解策略(一题多变)(已下线)专题02+二次函数-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义(沪教版2020)
2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 正四棱锥的外接球半径为R,内切球半径为r,求证:的最小值为.
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解题方法
4 . 我们把(其中,)称为一元n次多项式方程.代数基本定理:任何复系数一元次多项式方程(即,,,…,为实数)在复数集内至少有一个复数根;由此推得,任何复系数一元次多项式方程在复数集内有且仅有n个复数根(重根按重数计算).那么我们由代数基本定理可知:任何复系数一元次多项式在复数集内一定可以分解因式,转化为n个一元一次多项式的积.即,其中k,,,,,……,为方程的根.进一步可以推出:在实系数范围内(即,,,…,为实数),方程的有实数根,则多项式必可分解因式.例如:观察可知,是方程的一个根,则一定是多项式的一个因式,即,由待定系数法可知,.
(1)解方程:;
(2)设,其中,,,,且.
(i)分解因式:;
(ii)记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证:当时,.
(1)解方程:;
(2)设,其中,,,,且.
(i)分解因式:;
(ii)记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证:当时,.
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名校
5 . 设函数,其中.
(1)若,求不等式的解集;
(2)求证:,函数有三个零点,,,且,,成等比数列.
(1)若,求不等式的解集;
(2)求证:,函数有三个零点,,,且,,成等比数列.
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2023-08-18更新
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322次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学校2023届高三下学期适应性月考(八)数学试题
解题方法
6 . 已知,,,,若是的充分条件.
(1)求m的取值范围;
(2)求证:函数的图像在x轴的下方.
(1)求m的取值范围;
(2)求证:函数的图像在x轴的下方.
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解题方法
7 . 已知函数.
(1)证明是偶函数;
(2)画出这个函数的图象;
(3)求函数的值域.
(1)证明是偶函数;
(2)画出这个函数的图象;
(3)求函数的值域.
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名校
8 . 设集合,.
(1)若,求集合和(用列举法表示);
(2)求证:;
(3)若,且,求实数的取值范围.
(1)若,求集合和(用列举法表示);
(2)求证:;
(3)若,且,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,点点关于原点对称的点为二次函数的图像经过点和点回答以下问题:
(1)用表示和的图像的顶点的纵坐标;
(2)证明:若二次函数的图像上的点满足,则向量与的数量积大于.
(3)当变化时,求中二次函数顶点纵坐标的最大值,并求出此时的值.
(1)用表示和的图像的顶点的纵坐标;
(2)证明:若二次函数的图像上的点满足,则向量与的数量积大于.
(3)当变化时,求中二次函数顶点纵坐标的最大值,并求出此时的值.
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10 . 设函数,且,求证:函数在内至少有一个零点.
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2020-02-07更新
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796次组卷
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5卷引用:山西省长治市第四中学校2024届高三上学期8月月考数学试题