1 . 已知函数是方程的实数根，且.
（1）求证：；
（2）判断值的正负，并加以证明.

2 . 设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒成立，且当时，.
（1）求证：是以2为周期的函数（不需要证明2是的最小正周期）；
（2）对于整数，当时，求函数的解析式；
（3）对于整数，记在有两个不等的实数根}，求集合.

3 . 已知函数的图象上有两点，．函数满足，且．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）能否保证和中至少有一个为正数？请证明你的结论．

4 . 设函数．

（1）在区间上画出函数的图象；
（2）设集合，．试判断集合和之间的关系，并给出证明；
（3）当时，求证：在区间上，的图象位于函数图象的上方．

6 . 已知函数，．
(1)函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当时，对任意，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(3)当，时，若点，均为函数与函数图象的公共点，且，求证：．

7 . 已知函数，（，a为常数）．
(1)讨论函数的奇偶性；
(2)若函数有3个零点，求实数a的取值范围；
(3)记，若与在有两个互异的交点，且，求证：．

8 . 已知函数．
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)若存在，，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．

9 . 已知二次函数．（）
(1)若等式恒成立，其中a，b，c为常数，求的值；
(2)已知，证明：是方程有两个大于1的实根的必要非充分条件．

10 . 已知函数（，）.
(1)若函数的图像与直线均无公共点，求证：；
(2)若，时，对于给定的负数，有一个最大的正数，使时，都有，求的最大值；
(3)若，且，又时，恒有，求的解析式.