1 . 已知二次函数
（
均为实数）满足
，对于任意实数
都有
，并且当
时，有
．
（1）求
的值；
（2）证明
；
（3）当
时，函数
（
为实数）是单调的，求证：
或
．
（均为实数）满足，对于任意实数都有，并且当时，有．（1）求
的值；（2）证明
；（3）当
时，函数（为实数）是单调的，求证：或．
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2021-08-23更新
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82次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳百灵学校2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题
真题
解题方法
2 . 设函数
．
上画出函数
的图象；
（2）设集合
，
．试判断集合
和
之间的关系，并给出证明；
（3）当
时，求证：在区间
上，
的图象位于函数图象的上方．
．
上画出函数的图象；（2）设集合
，．试判断集合和之间的关系，并给出证明；（3）当
时，求证：在区间上，的图象位于函数图象的上方．
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2016-12-04更新
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469次组卷
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5卷引用：专题02+二次函数-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义（沪教版2020）
（已下线）专题02+二次函数-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义（沪教版2020）2017届江西南昌新课标高三一轮复习训练三数学试卷2006年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷）北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.8 函数的图象（已下线）专题11 不等式中的恒成立问题的求解策略（一题多变）
名校
解题方法
3 . 若方程x2+mx+n=0(m，n∈R)有两个不相等的实数根
，且
．
(1)求证：m2=4n+4；
(2)若m≤-4，求
的最小值．
，且．(1)求证：m2=4n+4；
(2)若m≤-4，求
的最小值．
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2021-11-19更新
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297次组卷
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4卷引用：山西省大同市2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
4 . 设集合
，
．
(1)若
，求集合
和
（用列举法表示）；
(2)求证：
；
(3)若
，且
，求实数
的取值范围．
，．(1)若
，求集合和（用列举法表示）；(2)求证：
；(3)若
，且，求实数的取值范围．
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)证明是偶函数；
(2)画出这个函数的图象；
(3)求函数的值域.
.(1)证明
是偶函数；(2)画出这个函数的图象；
(3)求函数
的值域.
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名校
6 . 已知方程ax2+(b﹣1)x+c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，且0＜x1＜x2＜
，当x∈(0，x1)时，求证：x＜ax2+bx+c＜x1．
，当x∈(0，x1)时，求证：x＜ax2+bx+c＜x1．
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2021-11-08更新
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200次组卷
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2卷引用：辽宁省实验中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知二次函数
满足：①对任意实数x，都有
；②当时，有
成立.
(1)求证：
；
(2)若，求函数
的解析式；
(3)在（2）的条件下，若对任意的实数
，有
恒成立，求实数m的取值范围.
满足：①对任意实数x，都有；②当时，有成立.(1)求证：
；(2)若
，求函数的解析式；(3)在（2）的条件下，若对任意的实数
，有恒成立，求实数m的取值范围.
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2021-11-05更新
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308次组卷
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2卷引用：湖北省黄石市2021-2022学年高一上学期10月调研考试数学试题
名校
8 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线
与两坐标轴分别相交于A，B，C三点.
（1）求证：∠ACB=90°；
（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F.
①求DE+BF的最大值；
②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标.
与两坐标轴分别相交于A，B，C三点.（1）求证：∠ACB=90°；
（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F.
①求DE+BF的最大值；
②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标.
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名校
9 . 已知函数
．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)用分段函数的形式表示函数的解析式，并画出函数的图像；
(3)写出函数的单调递增区间．
．(1)判断函数
的奇偶性并证明；(2)用分段函数的形式表示函数
的解析式，并画出函数的图像；(3)写出函数
的单调递增区间．
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名校
10 . 设二次函数
.
（1）若
，
且二次函数的最大值为正数，求
的取值范围.
（2）若
的解集是
，求
的解集.
（3）设二次函数
的两个零点分别为
，
，满足
，证明：当
时，
.
.（1）若
，且二次函数的最大值为正数，求的取值范围.（2）若
的解集是，求的解集.（3）设二次函数
的两个零点分别为，，满足，证明：当时，.
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