22-23高一上·全国·期中
1 . 已知二次函数
,对任意实数x,不等式
恒成立.
(1)求
的值;
(2)若该二次函数有两个不同零点
.
①求a的取值范围;
②证明:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd69aebdafb31468eb13ce3b28a36e47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b750ffed4bcc1b211e79cb12ae560a94.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ae24688d4c45aad43e9af0b7bbfda6b.png)
(2)若该二次函数有两个不同零点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bff60eab72de85437e12806474281612.png)
①求a的取值范围;
②证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ceddc345bfa05b7c0c61ec02470188a.png)
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2 . 已知函数
,且
.
(1)求证:函数
有两个不同的零点;
(2)设
是函数
的两个不同的零点,求![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
的取值范围
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3c6ba34faa704b2960a8ca58032b6b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5bc4ca32cda229340a7fce43f9d0037.png)
(1)求证:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
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名校
3 . 已知函数
和
,其中
.若函数
与
的图象的一个公共点恰好在
轴上.
(1)求证:
;
(2)求不等式
的解集.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea89fb796dea0e3e7571530eaee85bbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6076f2c305797168a666280436eb6e8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90637dc8dcc96d580e57f5813bad69ba.png)
(2)求不等式
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名校
解题方法
4 . 设函数
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/31/92cae942-5c13-4214-8f9d-c15ecc6c3045.png?resizew=168)
(1)当
时,在平面直角坐标系中作出函数
的大致图象,并写出
的单调区间(无需证明);
(2)若
,求函数
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afdd9c055d2a0a01199692a2dfbee330.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/31/92cae942-5c13-4214-8f9d-c15ecc6c3045.png?resizew=168)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2bb00228e4e58363598fe3dd6efa945.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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2022-10-28更新
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111次组卷
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2卷引用:安徽省淮南市部分学校2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题B
名校
解题方法
5 . 设函数
,
(1)证明
是偶函数;
(2)画出这个函数的图像;
(3)指出函数
的单调区间,并说明在各个单调区间上
是增函数还是减函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b273dab294a02d82d412f920b876267.png)
(1)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)画出这个函数的图像;
(3)指出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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2022-09-21更新
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557次组卷
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3卷引用:山西省太原市英才学校高中部2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 若方程x2+mx+n=0(m,n∈R)有两个不相等的实数根
,且
.
(1)求证:m2=4n+4;
(2)若m≤-4,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4d57bdb85ad21a427ebc3126fab41ed.png)
(1)求证:m2=4n+4;
(2)若m≤-4,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1453e108c520c1f191668d7609dbd5fb.png)
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2021-11-19更新
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297次组卷
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4卷引用:河南省叶县高级中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题
21-22高一·湖南·课后作业
7 . 已知二次函数
(
为常数),求证:不论
为何值,该二次函数均没有零点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a475f20c5af53b1ac9185b3ec04e8f28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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名校
8 . 已知方程ax2+(b﹣1)x+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,且0<x1<x2<
,当x∈(0,x1)时,求证:x<ax2+bx+c<x1.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2c70fcaa661df4fbcad820b439accda.png)
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2021-11-08更新
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200次组卷
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2卷引用:新疆维吾尔自治区和田地区和田县2022-2023学年高一上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知二次函数
满足:①对任意实数x,都有
;②当
时,有
成立.
(1)求证:
;
(2)若
,求函数
的解析式;
(3)在(2)的条件下,若对任意的实数
,有
恒成立,求实数m的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c43c6dbeab3ca3c3d1ec292dafebd8f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8559250e7a91f36fe7a8ec6ce6a1550f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58427d5aa7deeca47c8789241913f30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/183f435a7ae6fe7b1f4bb3a3a0fb1a2a.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/249a976e88133f3b3733f09137cf5c42.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a431537df789febf4bc45e3dc23cefaf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)在(2)的条件下,若对任意的实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b916c6d3fb2fdc67421489f207c93903.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a186edf1d43d0c2b26daf6edb58af548.png)
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2021-11-05更新
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308次组卷
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2卷引用:江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一上学期第3次月考(12月)数学试题
10 . 已知函数
.
(1)若函数
的图象的顶点的横坐标构成数列
,试证明数列
是等差数列;
(2)设函数
的图象的顶点到
轴的距离构成数列
,试求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e643faf7449bc72e10e20ec2ee1e124f.png)
(1)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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166次组卷
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4卷引用:2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 易错疑难集训(一)
2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 易错疑难集训(一)苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 易错疑难集训一北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第一章 数列 易错疑难集训(一)(已下线)第4章 数列 单元综合检测(重点)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)