1 . 已知正项数列满足，.
(1)若，数列的前项和为，证明：；
(2)设，.
（i）求数列的通项公式；
（ii）设数列的前项积为，若恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）求不等式的解集．

3 . 已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并予以证明；
(3)求使成立的x的取值范围.

5 . 已知函数，且)，且满足．
(1)求函数的解析式；
(2)请从以下个条件中选择一个作为函数的解析式，指出函数的奇偶性，并证明．
①；
②
③

6 . 集合是由适合以下性质的函数构成的，对于定义域内任意两个不相等的实数，，都有.
(1)试判断，是否在集合中，并说明理由；
(2)设（），求证：的充要条件是；
(3)设且定义域为，值域为，，试写出一个满足以上条件的函数的解析式（只要求写出结果）.

8 . 已知函数的图象经过点，．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）已知函数的图象与的图象关于直线对称，证明：当时，．

9 . 函数对任意的、，都有，并且当时，.
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并加以证明；
（3）若，，，求实数的取值范围.

10 . 如图，过函数的图像上的两点A，B作轴的垂线，垂足分别为M，，线段BN与函数，的图像交于点C，且AC与轴平行.

（1）当时，求实数的值；
（2）当时，求的最小值；
（3）已知，，若，为区间内任意两个变量，且，求证：.