名校
1 . 已知
，函数
．
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)若
，求证：函数
的图象关于点
成中心对称；
(3)若方程
的解集恰有一个元素，求a的取值范围．
，函数．(1)若
，求不等式的解集；(2)若
，求证：函数的图象关于点成中心对称；(3)若方程
的解集恰有一个元素，求a的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
(1)判断并证明函数
的奇偶性；
(2)求不等式
的解集.
(1)判断并证明函数
的奇偶性；(2)求不等式
的解集.
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2022-11-27更新
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1028次组卷
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3卷引用：河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高一上学期网课摸底考试数学试题
解题方法
3 . 已知函数
，
，且
．
(1)证明：在定义域上是增函数；
(2)若
，求
的取值集合．
，，且．(1)证明：
在定义域上是增函数；(2)若
，求的取值集合．
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名校
4 . 设
（
为实常数）.
(1)当
时，证明：
不是奇函数；
(2)设是奇函数，求
与
的值；
(3)在（2）的条件下，当时，若实数
满足
，求实数的取值范围.
（为实常数）.(1)当
时，证明：不是奇函数；(2)设
是奇函数，求与的值；(3)在（2）的条件下，当
时，若实数满足，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求证：是奇函数；
(2)求证：
；
(3)若
，
，求
，
的值．
.(1)求证：
是奇函数；(2)求证：
；(3)若
，，求，的值．
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2022-01-05更新
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818次组卷
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3卷引用：2015-2016学年安徽省合肥市包河区高一上学期期中考试数学试卷
2015-2016学年安徽省合肥市包河区高一上学期期中考试数学试卷（已下线）第四章 指数函数与对数函数复习总结与检测-2021-2022学年高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第一册）湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题（一）
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)判断函数在
上的单调性，并利用定义证明；
(2)解不等式
．
．(1)判断函数
在上的单调性，并利用定义证明；(2)解不等式
．
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2021-12-29更新
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787次组卷
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3卷引用：山东省淄博市淄博实验中学、齐盛高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
7 . 已知函数
．
(1)证明：是偶函数；
(2)设函数
，
，是否存在实数
，使得
的最小值为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
．(1)证明：
是偶函数；(2)设函数
，，是否存在实数，使得的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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名校
8 . 已知：集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在
，使得
成立.
(1)函数
是否属于集合M？说明理由；
(2)设函数
，求实数a的取值范围；
(3)证明：函数
.
的全体：在定义域内存在，使得成立.(1)函数
是否属于集合M？说明理由；(2)设函数
，求实数a的取值范围；(3)证明：函数
.
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9 . 已知正项数列
满足
，
.
(1)若
，数列
的前
项和为
，证明：
；
(2)设
，
.
（i）求数列
的通项公式；
（ii）设数列
的前项积为
，若
恒成立，求实数
的取值范围.
满足，.(1)若
，数列的前项和为，证明：；(2)设
，.（i）求数列
的通项公式；（ii）设数列
的前项积为，若恒成立，求实数的取值范围.
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10 . （1）证明对数换底公式：当
时，
（其中且
，
且
）；
（2）证明：
是无理数.
时，（其中且，且）；（2）证明：
是无理数.
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