1 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)若，证明：；
(3)在（2）的条件下，若，求的值.

2 . 已知函数.
(1)求证：；
(2)若，求的值.

3 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)判断单调性，并用单调性的定义加以证明；
(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

4 . 定义在上的函数满足如下条件：
①；
②；
③当时，．
(1)求，判断函数的单调性，并证明你的结论；
(2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

5 . 已知数列，满足且点在函数的图像上，且．
(1)证明：是等比数列．并求．
(2)令，设的前项和，证明．

6 . 在“①函数是偶函数；②函数是奇函数．”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
已知函数，且______．
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论．

7 . 已知数列中，，为等差数列，它的前n项和为，满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，证明：．

8 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)解不等式.

9 . 已知数列的前项和为，数列满足，.
(1)证明是等差数列；
(2)是否存在常数、，使得对一切正整数都有成立.若存在，求出、的值；若不存在，说明理由.

10 . 已知a，b均为正实数．
(1)比较与的大小并证明；
(2)若，且，求实数m的值．