2023高一·江苏·专题练习
名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)求函数
的定义域，并证明是定义域上的奇函数；
(2)用定义证明在定义域上是增函数；
(3)求不等式
的解集．
．(1)求函数
的定义域，并证明是定义域上的奇函数；(2)用定义证明
在定义域上是增函数；(3)求不等式
的解集．
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2023-11-04更新
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1678次组卷
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4卷引用：广东省广州市海珠区岭南画派纪念中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
广东省广州市海珠区岭南画派纪念中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）第六章 幂函数、指数函数和对数函数（单元重点综合测试）-速记·巧练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第四章：指数函数与对数函数章末综合检测卷-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）陕西省西安市高新唐南中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，其中常数
且
.
(1)判断上述函数在区间
上的单调性，并用函数单调性定义证明你的结论；
(2)若
，利用上述函数在区间上的单调性，讨论
和
的大小关系，并述理由.
，其中常数且.(1)判断上述函数在区间
上的单调性，并用函数单调性定义证明你的结论；(2)若
，利用上述函数在区间上的单调性，讨论和的大小关系，并述理由.
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名校
3 . 已知函数
.
(1)判定函数
的奇偶性，并加以证明；
(2)判定的单调性（不用证明），并求不等式
的解集.
.(1)判定函数
的奇偶性，并加以证明；(2)判定
的单调性（不用证明），并求不等式的解集.
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2023-10-30更新
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1346次组卷
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6卷引用：福建省福州市鼓楼区格致中学2023-2024学年高一上学期10月期中考试数学试题
解题方法
4 . 已知函数
是奇函数
.
(1)求
的值;
(2)判断在区间
上的单调性，并证明;
(3)当
时，若对于
上的每一个
的值，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
是奇函数.(1)求
的值;(2)判断
在区间上的单调性，并证明;(3)当
时，若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023-10-13更新
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552次组卷
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3卷引用：福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
5 . 若函数满足：存在非零实数
，对任意定义域内的，有
恒成立，则称为函数.
(1)求证：常数函数
不是函数；
(2)若关于的方程
且
有实根，求证：函数
为函数；
(3)如果函数为函数，那么
是否仍为函数？请说明理由.
满足：存在非零实数，对任意定义域内的，有恒成立，则称为函数.(1)求证：常数函数
不是函数；(2)若关于
的方程且有实根，求证：函数为函数；(3)如果函数
为函数，那么是否仍为函数？请说明理由.
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2023-04-13更新
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243次组卷
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2卷引用：江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
.
(1)求函数的表达式；
(2)用函数单调性定义证明的单调性；
(3)若
对
恒成立，求
的取值范围.
.(1)求函数
的表达式；(2)用函数单调性定义证明
的单调性；(3)若
对恒成立，求的取值范围.
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2023-09-25更新
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336次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期定时检测（二）数学试题
名校
7 . （1）比较
和
的大小，并证明；
（2）求值：
．
和的大小，并证明；（2）求值：
．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，
是定义在R上的奇函数，且当
时，
，且对任意
，都有
．
(1)求使得
成立的x的取值集合；
(2)求证：为周期为4的周期函数，并直接写出 在区间
上的解析式；
(3)若不等式
对任意
恒成立，求实数a的取值范围．
，是定义在R上的奇函数，且当时，，且对任意，都有．(1)求使得
成立的x的取值集合；(2)求证：
为周期为4的周期函数，并在区间上的解析式；(3)若不等式
对任意恒成立，求实数a的取值范围．
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2023-02-19更新
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622次组卷
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3卷引用：江西师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
，记
.
(1)求函数
的定义域；
(2)判断的奇偶性并证明；
(3)求使
成立的x的集合.
，，记.(1)求函数
的定义域；(2)判断
的奇偶性并证明；(3)求使
成立的x的集合.
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10 . 记
是各项均为正数的数列
的前
项积，已知
，
.
(1)求的通项公式；
(2)证明：
.
是各项均为正数的数列的前项积，已知，.(1)求
的通项公式；(2)证明：
.
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