1 . 如图，过函数的图像上的两点A，B作轴的垂线，垂足分别为M，，线段BN与函数，的图像交于点C，且AC与轴平行.

（1）当时，求实数的值；
（2）当时，求的最小值；
（3）已知，，若，为区间内任意两个变量，且，求证：.

2 . 已知函数，常数.
（1）若，求证为奇函数，并指出的单调区间；
（2）若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数（且）是定义域为的奇函数，且.
（1）求的值，并判断的单调性（不要求证明）；
（2）是否存在实数，使函数在上的最大值为0？如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由.

4 . 设为实数，且，
（1）求方程的解；
（2）若满足，求证：①②；          
（3）在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于的方程存在，使

5 . 已知函数，，．
（1）判断函数的奇偶性，并给出严格证明；
（2）解不等式；
（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数．
（1）求函数的定义域，并判断其奇偶性；
（2）判断在其定义域上的单调性，并用单调性定义证明．

7 . 已知是定义在上的函数，，有，若对于任意的、，都有，且.
（1）用定义证明函数在上是增函数；
（2）解不等式：.

8 . 已知函数.
（1）求函数的定义域并证明该函数是奇函数；
（2）若当时，，求函数的值域.

9 . 已知函数，其中．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并给予证明；
（3）求使的x取值范围．

10 . 已知函数.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）用定义法证明在定义域上是增函数；
（3）求不等式的解集.