1 . 已知函数（且）.
(1)求证：函数的图象过定点，并写出该定点；
(2)设函数，且，试证明：函数在区间上有唯一零点.

2 . 已知函数f（x）＝a^x﹣2（a＞0且a≠1）．
(1)求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；
(2)设函数g（x）＝log₂（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2），试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．

3 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；

4 . 已知函数（且）的图象恒过定点，点恰在幂函数的图象上．
(1)求的值；
(2)求证：，其中．

5 . 若函数满足：对任意正数，都有，则称函数为“H函数”．
(1)试判断函数与是否为“H函数”，并说明理由；
(2)若函数是“H函数”，求实数a的取值范围；
(3)若函数为“H函数”，，对任意正数s、t，都有，，证明：对任意，都有．

6 . 定义区间的长度均为，其中.
(1)若函数的定义域为值域为，写出区间长度的最大值；
(2)已知，求证：关于的不等式的解集构成的各区间的长度和为定值．

7 . 已知函数（）
(1)判断函数在内的单调性，并证明你的结论；
(2)是否存在m，使得为偶函数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

8 . 已知函数．
(1)若为奇函数，证明：；
(2)讨论的单调性．

9 . ① ；②为偶函数；③的图象经过的图象所在的定点．从这三个条件中选一个补充在下面问题中，并解答下面的问题．
问题：已知函数，，且____．
(1)求的解析式；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

10 . 已知函数（且），且函数图象恒过点
(1)若，求的最小值；
(2)若，都有，求的值；若记函数.求证：函数为偶函数.