1 . 已知函数，．
(1)证明：；
(2)求时，函数的最小值．

2 . 已知函数① ②.       从这两个函数中选择一个、并完成以下问题.
(1)求的解：
(2)在x轴上取两点和，设线段的中点为C，过点A，B，C分别作x轴的垂线，与函数的图象交于，线段 中点为M.
（i）求
（ii）判断 与的大小.并说明理由.

3 . 已知函数为偶函数，函数为奇函数，对任意实数恒成立.
(1)计算、的值；
(2)试探究与的关系，并证明你的结论.

4 . 已知函数.
(1)若，根据函数单调性的定义证明在上单调递减；
(2)由奇函数的图象关于原点对称可以推广得到：函数的图象关于点中心对称的充要条件是.
据此证明：当时，函数的图象关于点中心对称.

5 . 计算：
(1)；
(2)求函数的定义域.

6 . 长时间的实践表明，冲泡绿茶用开水最为合适，饮用时茶水温度在至之间口感最佳．已知环境温度为，物体温度为吋，经过分钟后物体温度满足，其中为常数．某实验小组通过数据收集，计算得常数，假设近期室内温度均为．
(1)以开水冲泡绿茶，经过8分钟后茶水温度约为多少？
(2)早上张老师到办公室上班，先用开水泡好一杯绿茶，然后去教室看早自习，再回到办公室准备喝茶，请帮张老师计算一下他泡的茶水能保持最佳口感的时长．
（注意：本题结果都保留两位小数，参考数据，，）

7 . （1）计算：
（2）已知，，求的值．

8 . 股票作为证券金融的重要组成部分，每个交易日都在改变着财富的分配.以本金买入某支股票，若该股票连续两个交易日每个交易日上涨，则该股民股值为；若该股票连续两个交易日每个交易日下跌，则该股民股值为.
(1)已知同一天股民甲买入A股票，本金为100万元，股民乙买入B股票，本金为100万元，刚好A股票连续5个交易日每个交易日上涨10%，B股票连续5个交易日每个交易日下跌10%，此时股民甲的股值是股民乙的股值的多少倍（结果精确到0.01）?
(2)若某股民投入万元买入股票，每个月都能盈利10%，经过多少个月后这个股民的本金与盈利之和超过万元（结果保留成整数）?
（参考数据：，，，）

9 . 已知幂的基本不等式：当，时，．请利用此基本不等式解决下列相关问题：
(1)当，时，求的取值范围；
(2)当，时，求证：；
(3)利用（2）证明对数函数的单调性：当时，对数函数在上是严格增函数．

10 . （1）已知，求的值；
（2）方程的两根分别为，求的值.