1 . 定义在上的函数 ，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.
（1）判断函数是否是有界函数，请写出详细判断过程；
（2）试证明：设，若在上分别以 为上界，求证：函数在上以为上界；
（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)证明是奇函数；
(2)判断的单调性（无需证明）并求在上的最值．

3 . 设函数（且）是奇函数．
(1)求常数的值；
(2)若，试判断函数的单调性，并加以证明；
(3)若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数的值．

4 . 已知函数，其中e为自然对数的底数.
（1）求证：函数是偶函数；
（2）求证：函数在上单调递减；
（3）求函数在闭区间上的最小值和最大值.

5 . 已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值.

6 . 设函数是奇函数.
（1）求常数的值；
（2）若，试判断函数的单调性，只需给出判断结果，不需证明；
（3）若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数的值.

7 . 已知函数，.
（1）用定义证明函数在上是增函数；
（2）试判断函数在上的单调性（直接写出结论）；
（3）设函数，.若函数的最小值为，求实数的值.

8 . 已知函数；
（1）求证：无论为何实数总是增函数；
（2）确定的值，使为奇函数；
（3）当为奇函数时，求的值域．

9 . 已知函数．
（1）求证：函数在R上为增函数；
（2）当函数为奇函数时，求实数a的值；
（3）当函数为奇函数时，求函数在上的值域．

10 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）①当时，判断函数的奇偶性并证明，并判断是否有上界，并说明理由；
②若，函数在上的上界是，求的取值范围.