1 . 已知函数，其中且.
（1）当时，求函数定义域；
（2）设函数，试求函数的零点；
（3）任取，若不等式对任意的恒成立，求a的取值范围.

2 . 已知三个函数，，．
（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）当时，若函数的图像上存在A、B两个不同的点分别与图像上的、两点关于y轴对称，求实数b的取值范围．

3 . 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）若恒成立，求实数m的取值范围.

4 . 已知函数（且），设.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）求不等式的解集.

5 . 已知函数，，其中且.
（1）若，
（i）求函数的定义域；
（ii）时，求函数的最小值；
（2）若当时，恒有，试确定的取值范围.

6 . 已知函数与，其中是偶函数．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数的定义域；
（Ⅲ）若函数只有一个零点，求实数的取值范围．

7 . 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）求y的最大值，并求取得最大值时的x值.

8 . 已知函数．
（1）当时，求的定义域；
（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明；
（3）若在区间上恒取正值，求实数的取值范围．

9 . 已知函数f(x)＝log₂.
（1）若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值；
（2）若函数f(x)的定义域是一切实数，求a的取值范围；
（3）若函数f(x)在区间[0，1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数，当时，恒有．
（1）求的表达式及定义域；
（2）若方程有解，求实数的取值范围．