1 . 已知集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在使得成立．
（1）函数是否属于集合M？请说明理由；
（2）函数M，求a的取值范围；
（3）设函数，证明：函数M．

2 . 设函数.
(1)当时，对任意，恒成立，求的取值范围；
(2)若函数在有两个不同的零点，求两个零点之间距离的最大值，并求此时的值.

3 . 企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入万元，甲、乙两种商品分别可获得万元的利润，利润曲线，，如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？

4 . 已知函数.
（1）当时，求函数的零点；
（2）若有零点，求的取值范围.

5 . 已知二次函数满足（），且．
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程有区间上有一个零点，求实数的取值范围．