解题方法
1 . 已知连续不断函数
，
.
（1）求证：函数
在区间
上有且只有一个零点；
（2）现已知函数
在上有且只有一个零点(不必证明)，记和在上的零点分别为
，试求
的值.
，.（1）求证：函数
在区间上有且只有一个零点；（2）现已知函数
在上有且只有一个零点(不必证明)，记和在上的零点分别为，试求的值.
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2021-01-31更新
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283次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题
14-15高一上·湖南张家界·期末
解题方法
2 . 设函数
满足
且
．
（1）求证
，并求
的取值范围；
（2）证明函数在
内至少有一个零点；
（3）设是函数的两个零点，求
的取值范围．
满足且．（1）求证
，并求的取值范围；（2）证明函数
在内至少有一个零点；（3）设
是函数的两个零点，求的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，函数
与
互为反函数.
(1)若函数
的值域为
，求实数
的取值范围；
(2)求证：函数
仅有1个零点
，且
.
，函数与互为反函数.(1)若函数
的值域为，求实数的取值范围；(2)求证：函数
仅有1个零点，且.
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2024-03-01更新
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281次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市二中教育集团2023-2024学年高一下学期第三次阶段性检测数学试题(A卷)
名校
解题方法
4 . 设
，函数
，
.
(1)讨论函数
的零点个数；
(2)若函数有两个零点
，
，试证明：
.
，函数，.(1)讨论函数
的零点个数；(2)若函数
有两个零点，，试证明：.
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2024-01-29更新
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643次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市二中2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 设函数
，
，
．
(1)求函数在
上的单调区间；
(2)若
，
，使
成立，求实数a的取值范围；
(3)求证：函数
在
上有且只有一个零点，并求
（
表示不超过x的最大整数，如
，
）．
参考数据：
，
．
，，．(1)求函数
在上的单调区间；(2)若
，，使成立，求实数a的取值范围；(3)求证：函数
在上有且只有一个零点，并求（表示不超过x的最大整数，如，）．参考数据：
，．
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2024-01-06更新
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627次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测（月考）数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
．
(1)若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)设函数
，
在区间
上连续不断，证明：函数有且只有一个零点，且
．
，．(1)若对任意的
，恒成立，求实数的取值范围；(2)设函数
，在区间上连续不断，证明：函数有且只有一个零点，且．
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2023-06-13更新
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472次组卷
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4卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次大练习数学试题
名校
7 . 设，函数
，．
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个零点，，求证：
．
，函数，．(1)讨论函数
的零点个数；(2)若函数
有两个零点，，求证：．
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名校
8 . 如果函数存在零点
，函数存在零点
，且
，则称与互为“n度零点函数”．
(1)证明：函数
与
互为“1度零点函数”．
(2)若函数
(
，且
)与函数
互为“2度零点函数”，且函数
有三个零点，求a的取值范围．
存在零点，函数存在零点，且，则称与互为“n度零点函数”．(1)证明：函数
与互为“1度零点函数”．(2)若函数
(，且)与函数互为“2度零点函数”，且函数有三个零点，求a的取值范围．
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2023-02-08更新
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485次组卷
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6卷引用：湖南省娄底市第四中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)证明：函数
为奇函数；
(2)判断函数的单调性；
(3)若函数
，其中
，讨论函数
的零点个数.
.(1)证明：函数
为奇函数；(2)判断函数
的单调性；(3)若函数
，其中，讨论函数的零点个数.
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2023-04-18更新
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283次组卷
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2卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题
名校
10 . 已知函数
（
，且）满足
.
(1)求a的值；
(2)求证：在定义域内有且只有一个零点，且
.
（，且）满足.(1)求a的值；
(2)求证：
在定义域内有且只有一个零点，且.
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2022-01-29更新
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1080次组卷
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7卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
