1 . 设，函数．
(1)判断的零点个数，并证明你的结论；
(2)若，记的一个零点为，若，求证：．

2 . 已知函数.
（Ⅰ）判断零点的个数，并证明结论；
（Ⅱ）已知的三个顶点、、都在函数的图象上.且横坐标依次成等差数列，求证：是钝角三角形.但不可能是等腰三角形.

3 . 已知连续不断函数，，，
（1）证明：函数在区间上有且只有一个零点；
（2）现已知函数在上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数的零点分别为．
求证：（i）；
(ii)判断与的大小，并证明你的结论．

6 . 已知函数．
(1)判断的奇偶性；
(2)若，判断在的单调性，并用定义法证明；
(3)若，，判断函数的零点个数，并说明理由．

7 . 已知函数
(1)证明：函数在上单调递减；
(2)讨论关于x的方程的实数解的个数．

8 . 已知函数，．
(1)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
(2)设函数，在区间上连续不断，证明：函数有且只有一个零点，且．

9 . 设函数.
(1)证明：在上单调递增；
(2)若方程在上有且仅有两个根、，证明：.

10 . 已知函数．
(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；
(2)当时，求证：方程在上至多有一个零点．