1 . 已知函数
.
(1)若
且
为偶函数，求实数
的值；
(2)
，求解函数的零点，并证明其中大于1的那个零点是无理数；
(3)若
，且
，设
的最小值为
，求函数及其定义域
，并证明其在定义域内严格单调递减.
.(1)若
且为偶函数，求实数的值；(2)
，求解函数的零点，并证明其中大于1的那个零点是无理数；(3)若
，且，设的最小值为，求函数及其定义域，并证明其在定义域内严格单调递减.
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名校
解题方法
2 . 给出以下四个结论，其中正确结论是（ ）
A．若函数 在 上为减函数，则的取值范围是 |
B．函数 的图象上关于原点对称的点共有1对 |
C．若 都是正数，且 ，则 |
D．设 ，其中 ，则 ， |
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2023-09-07更新
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645次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 下列说法正确的有（ ）
A．若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 |
B．若 ，则 |
C．已知 为实数，若 ，则 |
D．函数 有且只有两个零点 |
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4 . 关于函数
的零点，下列判断正确的是（ ）
的零点，下列判断正确的是（ ）A．只有一个零点，且这个零点在区间 内 |
| B．有两个零点，且其中一个零点在区间内 |
C．只有一个零点，且这个零点在区间 内 |
| D．有两个零点，且其中一个零点在区间内 |
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名校
解题方法
5 . 已知“不小于
的最小的整数”所确定的函数通常记为
，例如：
，则方程
的正实数根的个数是（ ）
的最小的整数”所确定的函数通常记为，例如：，则方程的正实数根的个数是（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．无数个 |
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2022-10-30更新
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414次组卷
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3卷引用：浙江省温州市永嘉县碧莲中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 有下述命题:
①若
＜0，则函数
在
内必有零点；
②当＞1时，总存在
，当＞
时，总有
＞
＞
；
③函数
是幂函数；
其中真命题的个数是（ ）
①若
＜0，则函数在内必有零点；②当
＞1时，总存在，当＞时，总有＞＞；③函数
是幂函数； 其中真命题的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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7 . 已知
有且只有一个零点
，且
．
(1)求
的取值范围；
(2)若点
到直线
的距离为
，求的值．
有且只有一个零点，且．(1)求
的取值范围；(2)若点
到直线的距离为，求的值．
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解题方法
8 . 已知为
上的偶函数，当
时，
，对于结论
（1）当
时，
；
（2）方程
根的个数可以为
；
（3）若函数
在区间
上恒为正，则实数的范围是
；
（4）若
，关于的方程
有
个不同的实根.
说法正确的序号是___ ．
为上的偶函数，当时，，对于结论（1）当
时，；（2）方程
根的个数可以为；（3）若函数
在区间上恒为正，则实数的范围是；（4）若
，关于的方程有个不同的实根.说法正确的序号是
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2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . 已知函数
，函数
满足
，且当
时，
，那么（ ）
，函数满足，且当时，，那么（ ）| A．在R上关于直线x＝1对称 |
| B．当x＞0时，单调递减 |
C．当 时， 有6个零点 |
| D．当时，所有零点的和为6 |
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2021-09-18更新
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509次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市东明县第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 观察相关的函数图象，对下列命题的真假情况进行判断，其中真命题为（ ）
| A．10x＝x有实数解 | B．10x＝x2有实数解 |
| C．10x>x2在x∈(0，＋∞)上恒成立 | D．10x＝－x有两个相异实数解. |
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