1 . 已知函数，若函数有四个不同的零点（其中），则的取值范围是______．

2 . 设，函数．
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数恰有两个零点，求证：．

3 . 如果函数的定义域为，对于定义域内的任意x，存在实数a使得成立，则称此函数具有“性质”．
(1)判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有a的值；若不具有“性质”，请说明理由．
(2)已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值．
(3)设函数具有“性质”，且当时，．若与交点个数为2023个，求m的值．

4 . 已知，若函数有5个零点，则实数的取值范围是_________________.

5 . 已知向量，，函数．
(1)求图象的对称中心与对称轴;
(2)当时，求的单调递增区间;
(3)将的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为，若关于的方程在上恰有两个不相等的实根，求实数的取值范围．

6 . 设，，用表示，中较小者，记为，若方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围为______.

7 . 为函数的两个零点，其中，则下列说法错误的是（       ）

A．	B．
C．的最小值为	D．的最小值为

8 . 设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知函数，下列实数的取值范围使得存在唯一的整数，成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得 （其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)若，为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)函数表示不超过的最大整数，如．若为的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围．