1 . 已知函数 ．
(1)若 ，求函数的零点；
(2)探索是否存在实数，使得函数为奇函数？若存在，求出实数的值并证明；若不存在，请说明理由.

2 . 对于定义域为的函数，如果同时满足以下三个条件：①对任意的，总有；②；③若，，，都有≥成立，则称函数为理想函数.
(1)判断函数()是否为理想函数，并予以证明；
(2)若函数为理想函数且，求的值；
(3)已知函数为理想函数，若，使得，求的值.

3 . 已知定义在区间上的函数．
(1)求函数的零点；
(2)若方程有四个不等实根，且，证明．

4 . 已知平面向量，，函数，．
(1)若k＝1，求方程的实数解；
(2)若在上有两个零点，求实数k的取值范围，并证明：．

5 . 已知定义在区间上的函数．
（1）求函数的零点；
（2）若方程有四个不等实根，，，，证明；
（3）在区间上是否存在实数，使得函数在区间上单调，且的值域为，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

6 . 已知二次函数及一次函数，
并且，
（1）证明：函数、的图象有两个不同交点
（2）若，
①求的取值范围；
②记上面的两个交点在轴上的射影为两点，求长度的取值范围.

7 . 已知.
（1）若,求方程的解；
（2）若关于x的方程在（0,2）上有两个解，求k的取值范围，并证明．

8 . 已知函数．
（1）求的定义域及其零点；
（2）判断函数在定义域上的单调性，并用函数单调性定义证明．

9 . 已知函数定义在上且满足下列两个条件：
①对任意都有；②当时，有．
（1）证明函数在上是奇函数；
（2）判断并证明的单调性.
（3）若，试求函数的零点．