1 . 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：当时，．

2 . 函数的图像与直线相切．
（1）求的值；
（2）证明：对于任意正整数，.

3 . 已知函数
(Ⅰ)若，求在处的切线方程；
(Ⅱ)证明：对任意正数，函数和的图像总有两个公共点.

4 . 已知函数（）在处的切线与直线平行.
(1)求的值并讨论函数在上的单调性；
(2)若函数（为常数）有两个零点（）
①求实数的取值范围；
②求证：.

5 . 已知函数在处的切线方程为.
（1）求的单调区间与最小值；
（2）求证：.

6 . 已知函数．
(1)直线为曲线在处的切线，求实数；
(2)若，证明：．

7 . 已知函数(为实数)有极值，且在处的切线与直线平行．
（1）求实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使得函数的极小值为，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；
（3）设，的导数为，令，，
求证：

8 . 已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直．
（1）求的单调区间；
（2）设，对任意，证明：．

9 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点（0，f（0））处的切线方程；
(2)若函数f（x）有三个极值点，，，且．证明：．