1 . 已知函数．
（1）求的最大值；
（2）设，是曲线的一条切线，证明：曲线上的任意一点都不可能在直线的上方；
（3）求证：（其中为自然对数的底数，）．

2 . 点列，就是将点的坐标按照一定关系进行排列．过曲线C：上的点作曲线C的切线与曲线C交于，过点作曲线C的切线与曲线C交于点，依此类推，可得到点列：，，，…，，…，已知．
(1)求数列、的通项公式；
(2)记点到直线（即直线）的距离为，求证：；

3 . 已知函数．
(1)求函数的极值点；
(2)记曲线在处的切线为，求证，与有唯一公共点．

4 . 已知函数.
(1)当时，求的图象在处的切线方程；
(2)若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
(3)设是函数的两个极值点，证明：

5 . 已知函数.
(1)若在处的切线过原点，求切线的方程；
(2)令，求证：.

6 . 已知函数，其中a为实数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)是否存在实数a，使得恒成立？若不存在，请说明理由，若存在，求出a的值并加以证明.

7 . 已知函数.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)若有两个零点，求的取值范围；
(3)求证：.

8 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有两个零点，，证明：．

9 . 已知函数（e是自然对数的底数），．
(1)若函数，求函数在上的最大值．
(2)若函数的图象与直线有且仅有三个公共点，公共点横坐标的最大值为，求证：．