名校
解题方法
1 . 已知函数
的图象与
轴相切，且切点在轴的正半轴上.
（1）若函数
在
上的极小值不大于
，求
的取值范围；
（2）设
，证明:
在
上的最小值为定值.
的图象与轴相切，且切点在轴的正半轴上.（1）若函数
在上的极小值不大于，求的取值范围；（2）设
，证明:在上的最小值为定值.
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2017-12-07更新
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349次组卷
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2卷引用：吉林省梅河口市第五中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
（
）在
处的切线与轴平行.
(1)讨论
在
上的单调性；
(2)设
，
，证明：
.
（）在处的切线与轴平行.(1)讨论
在上的单调性；(2)设
，，证明：.
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名校
3 . 已知函数
，
．
（Ⅰ）若函数
与
的图像在点
处有相同的切线，求
的值；
（Ⅱ）当
时，
恒成立，求整数
的最大值；
（Ⅲ）证明：
．
，．（Ⅰ）若函数
与的图像在点处有相同的切线，求的值；（Ⅱ）当
时，恒成立，求整数的最大值；（Ⅲ）证明：
．
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2017-09-16更新
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1834次组卷
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3卷引用：吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测(一) 数学（理科）试题
4 . 设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
.
（1）求的解析式；
（2）设
，证明：函数
图象上任一点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积为定值，并求此定值.
，曲线在点处的切线方程为.（1）求
的解析式；（2）设
，证明：函数图象上任一点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积为定值，并求此定值.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
的图象的一条切线为轴.
（1）求实数的值；
（2）令
，若存在不相等的两个实数
满足
，求证：
.
的图象的一条切线为轴.（1）求实数
的值；（2）令
，若存在不相等的两个实数满足，求证：.
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2017-06-03更新
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962次组卷
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5卷引用：吉林省实验中学2016-2017学年高二下学期第二次月考（5月）数学（理）试题
名校
6 . 设
，曲线在点处的切线与直线
垂直．
（1）求的值；
（2）若对于任意的
，
恒成立，求的取值范围；
（3）求证：
．
，曲线在点处的切线与直线垂直．（1）求
的值；（2）若对于任意的
，恒成立，求的取值范围；（3）求证：
．
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2017-02-21更新
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2943次组卷
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5卷引用：吉林省吉林大学附属中学2017届高三第五次摸底考试数学（理）试题
名校
7 . 已知函数
（2）若函数在定义域上具有单调性，求实数的取值范围；
（3）求证：
（1）当
时，求函数在
处的切线方程；
（2）若函数
在定义域上具有单调性，求实数的取值范围；（3）求证：
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2017-04-12更新
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982次组卷
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4卷引用：吉林省长春市第二中学2019-2020学年高二4月线上考试数学（理）试题
2012·吉林·一模
解题方法
8 . 已知函数
在处取得极值为2，设函数图象上任意一点
处的切线斜率为k．
（1）求k的取值范围；
（2）若对于任意
，存在k，使得
，求证：
在处取得极值为2，设函数图象上任意一点处的切线斜率为k．（1）求k的取值范围；
（2）若对于任意
，存在k，使得，求证：
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名校
解题方法
9 . 设
，曲线在点处的切线与直线
垂直.
（1）求的值；
（2）若
，恒成立，求的取值范围；
（3）求证：
.
，曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求
的值；（2）若
，恒成立，求的取值范围；（3）求证：
.
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2016-12-04更新
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1380次组卷
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9卷引用：吉林省实验中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题
吉林省实验中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国省级联考】黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（十）数学（理）试题天津市耀华中学2021届高三下学期二模数学试题天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期12月第四次阶段检测数学试题天津市第四中学2022届高三下学期线上检测数学试题山西省运城市2023届高三上学期期中数学试题天津市第四中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题3 洛必达法则 微点2 洛必达法则综合训练（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十一 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题 微点2 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题（2）
10 . 设
，曲线
在点
处的切线与直线
垂直．
（1）求
的值；
（2）若
恒成立，求
的取值范围；
（3）求证：
．
，曲线在点处的切线与直线垂直．（1）求
的值；（2）若
恒成立，求的取值范围；（3）求证：
．
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